两直线的参数式的交点公式牢记住叉积的

牢记住叉积的几何意义就好了——2d下是这两个向量夹出来的平行四边形有向面积。。也就是夹出来的三角形有向面积的两倍。假设交点是O，\u0026lt;向量OP,向量OQ\u0026gt;=\u0026lt;向量PQ,向量PO\u0026gt;=\u0026lt;向量PQ,向量QO\u0026gt;(其中\u0026lt;x,y\u0026gt;表示x,y的叉积)理由是很容易发现这几个向量夹出来了同一个三角形的有向面积。。很明显,向量OP=-t1*v,OQ=-t2*w,PQ=u.然后注意到叉积的性质\u0026lt;u,kv\u0026gt;=\u0026lt;ku,v\u0026gt;=k\u0026lt;u,v\u0026gt;,\u0026lt;u,v\u0026gt;=-\u0026lt;v,u\u0026gt;。于是我们有t1t2\u0026lt;v,w\u0026gt;=t1\u0026lt;v,u\u0026gt;=t2\u0026lt;w,u\u0026gt;.于是就有了你所说的公式了。==============================直线相交，那么必然有交点，交点与参数方程的PQ两点组成了三角形POQ。画出图来看起来大概像这样，考虑用叉积计算三角形POQ的有向面积。就不难得到t1t2\u0026lt;v,w\u0026gt;=t1\u0026lt;v,u\u0026gt;, t1t2\u0026lt;v,w\u0026gt;=t2\u0026lt;w,u\u0026gt;.
【两直线的参数式的交点公式】

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解一个二元一次方程，Cramer法则。

两直线的参数式的交点公式

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