关于连续时间信号的内插重建的理解?
离散信号完整还原原信号的充要条件是:1.最高频率小于采样率的一半2.还原时必须使用sinc滤波又由于sinc滤波器是无限长度的所以完美的还原方法不存在.任何使用其他方法,包括内插,"还原"信号的方法还原出来的都不是原信号.只不过跟原信号比较像而已.换个角度理解,就是由于"原信号的最高频率小于采样率的一半",所以两个采样点之间的"运动轨迹"并非是完全自由的,是有迹可循的,但要计算这个运动轨迹,必须使用sinc来滤波或者说要还原一个任意时刻t的采样值,必须用到
到
的所有点.一般肯定是无法用到所有点的,因此只能是近似.线插用两个点,截断sinc函数用几百个几千个点这样.
■网友
其实我觉得题主主要的疑惑在：对于采样后的离散信号，在满足香农采样定理的条件下，为什么能够被唯一地恢复为原始连续信号？这与我们所学的数值分析中的插值、拟合有什么区别？为什么插值的时候对于同一组序列可以有许多种插值方法？
其实当采样频率满足采样定理，最重要的一条是采样频率要大于信号所包含的最高频率的两倍。如果采样前连续信号
可以表示为有限项傅立叶级数的形式，即
采样频率必须要满足
然而，对于我们大部分常见的连续信号
并不难表示为有限项傅立叶级数，即
要想满足香农采样定理，则必须要采样频率无限大，其实就是连续信号...所以这种信号就没法完全恢复出来。
对于一些简单的信号
，只需要采样频率
，只有这些很小一部分的函数在采样后可以被正确恢复出来。
而插值与这有着本质上的不同，因为插值的序列并没有满足采样定理的前提，我们能做只是根据数据序列进行符合变化趋势的插值，从而采用了各种插值方法。
还有...这个帖子也太老了
■网友
【关于连续时间信号的内插重建的理解?】 从时域上看，对连续时间信号进行采样看起来是丢失了好多数值点，但其实从频域上看，是“增加了”很多的频谱信息，这主要是因为频率的二义性导致的。只要采样过后频谱不混叠，那么就可以通过某种方式，从理论上讲就可以将其信号完全的恢复出来。连续时间信号与采样过后的离散时间信号本身就不再是一个等效信号了，这点不要混淆。
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