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「有关」数列有关的综合题，值得考生关注吴国平：作为高考数学的热点

江苏龙网_原题是：吴国平：作为高考数学的热点 ， 数列有关的综合题 ， 值得考生关注
「有关」数列有关的综合题，值得考生关注吴国平：作为高考数学的热点
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在高考数学中 ， 我们解决等差数列与等比数列有关的综合问题 ， 关键是在于要理清两个数列的关系 。 如果同一数列中部分项成等差数列 ， 部分项成等比数列 ， 要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起 ， 要从分析运算入手 ， 把两个数列分割开 ， 弄清两个数列各自的特征 ， 再进行求解 。
数列是一种特殊的函数 ， 故数列有着许多函数的性质 。 等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列 ， 它们是研究数列性质的基础 ， 与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系 ， 在实际生活中也有着广泛的应用 ， 随着高考数学对能力要求的进一步提高 ， 这一部分内容也将受到越来越多的关注 。
对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解 ， 有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列 ， 有的数列并没有指明 ， 但可以通过分析构造 ， 转化为等差数列或等比数列 ， 然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题 。
「有关」数列有关的综合题，值得考生关注吴国平：作为高考数学的热点
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数列有关的高考试题分析 ， 讲解1：
设{an}是公比不为1的等比数列 ， 其前n项和为Sn ， 且a5 ， a3 ， a4成等差数列．
(1)求数列{an}的公比；
(2)证明：对任意k∈N＋ ， Sk＋2 ， Sk ， Sk＋1成等差数列．
解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0 ， q≠1) ，
由a5 ， a3 ， a4成等差数列 ， 得2a3＝a5＋a4 ，
即2a1q2＝a1q4＋a1q3.
由a1≠0 ， q≠0得q2＋q－2＝0 ，
解得q1＝－2或q2＝1(舍去) ， 故q＝－2.
(2)证明：法一：对任意k∈N＋ ，
Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)
＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1
＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)
＝0 ，
所以对任意k∈N＋ ， Sk＋2 ， Sk ， Sk＋1成等差数列．
「有关」数列有关的综合题，值得考生关注吴国平：作为高考数学的热点
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数列有关的高考试题分析 ， 讲解2：
已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn＝n2 ， 数列{bn}为等比数列 ， 且首项b1＝1 ， b4＝8.
(1)求数列{an} ， {bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足cn＝abn ， 求数列{cn}的前n项和Tn；
解：(1)∵数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn＝n2 ，
【「有关」数列有关的综合题，值得考生关注吴国平：作为高考数学的热点】∴当n≥2时 ， an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
当n＝1时 ， a1＝S1＝1亦满足上式 ，
故an＝2n－1(n∈N*)．
又数列{bn}为等比数列 ， 设公比为q ，
∵b1＝1 ， b4＝b1q3＝8 ，
∴q＝2.
∴bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)cn＝abn＝2bn－1＝2n－1.
Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝(21＋22＋…＋2n)－n
＝2（1-2n）/（1-2）－n.
所以Tn＝2n＋1－2－n.
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数列有关的高考试题分析 ， 讲解3：
设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1＝2＋t ， S5－S2＝24＋3t(t>0)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝aqn＋n ， 若b1＝a1 ， b5＝a5 ， 试比较a3与b3的大小．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d ，
则S5－S2＝3a1＋9d＝24＋3t ，


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