怎样通过数学的方式(模型或者公式、函数集本身)分析一个算法的归纳偏好或者对比两个算法的归纳偏好
谢邀，很遗憾在我可怜的知识储备中，并没有相关的理论分析方法……只能等待大牛来帮你解答了。
不过这里说几个观点：
（1）没有免费的午餐这个定理，没什么太大意义。
尽管它很有意思，但也就止步于有意思了。没有免费的午餐定理是说，如果算法A在某个问题上吊打算法B，则我们一定能找到另一个问题，使得在这个问题上算法B吊打算法A。换句话说，没有对任何问题都牛逼的方法，只有合适具体问题的算法。
然而呀，并不是所有的问题都是有意义的呀……不但如此，我还可以放话说，几乎没有两个有意义的问题能像定理中描述的那样，恰好呈现一种“对称”的姿态。
有意义的问题都是类似的，无意义的问题则各有各的无聊。
【注：这里的“无意义”当然指的不是主观上你觉得它有没有意义，想来大家应该是懂的，不过为了预防某些人无脑喷“XXX问题一开始研究大家也觉得无意义但后来如何如何”，我还是多备注一句】
我还是之前的观点，机器学习就是一门实用科学，它就是你工具箱里的螺丝刀锤头扳手，你需要做的是面对具体的问题考虑用什么型号的螺丝刀，而不是考虑“虽然对付螺丝螺丝刀要比扳手给力的多，但世界上没有免费的午餐，一定存在某一个东西，使用扳手要比螺丝刀带劲的多”。
（2）那么，面对具体问题，我们应该如何选择方法呢？
受限于我水平，这个问题我的发言权很有限，但是可以稍微聊一下。一个问题应该用什么算法，哪些算法要比另一些算法更好，实验结果的发言权当然很重要，但也不是说你要把所有的方法都试一遍的。
比方说，实时性有要求吗？算法的空间开销有限制吗？数据集的情况如何，数据量有多少，是不是稀疏，有没有outliar，大致长什么样？需不需要支持在线学习？模型需不需要经常更新？需不需要做并行化？需不需要对结果输出概率？需不需要提供一定的可解释性？
虽然机器学习方法有很多，但考虑这些因素，你会发现你能选的方法并没有那么多。能有两三种我已经觉得挺多了。
就这样，完了想起再补。
■网友
谢邀。
我觉得题主的问题是伪问题。
大部分新算法的产生，都是为了解决之前算法无法解决或者解决不好的问题。
比如如果训练样本不是线性可分的，那用线性模型怎么都拟合不好；可能用神经网络模型能得到较好的结果。
如果是我，在并不知道数据集的太多先验知识的同时，还是要不断尝试不同的方法，最后看结果。
■网友
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=C91FAC2DB77E3B4DD5C5F4D8EE73C05A?doi=10.1.1.19.5466\u0026amp;rep=rep1\u0026amp;type=pdf
【怎样通过数学的方式(模型或者公式、函数集本身)分析一个算法的归纳偏好或者对比两个算法的归纳偏好】 The Need for Biases in Learning GeneralizationsTom M. Mitchell
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