直观学机械■为什么齿轮不能少于17个齿数，少了会怎样？今天算长见识了( 三 )
【直观学机械■为什么齿轮不能少于17个齿数，少了会怎样？今天算长见识了】
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而17是在我国齿轮标准的情况下计算出的极限齿数 ， 齿数小于17的齿轮在使用范成法正常加工时就会出现“根切现象” ， 这时便要调整加工方法 ， 如变位 ， 如图为变位加工的2模8齿齿轮（小根切） 。
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当然这里描述的内容很多内容是不全面的 ， 机械中还有很多更有意思的零件 ， 在工程中制造这些零件面临的问题也更多 ， 有兴趣的金粉不妨多关注关注 。
结论：17个齿来自于加工方式 ， 也取决于加工方式 ， 如果更换或者改进齿轮的加工方式如成形法、变位加工（这里特指直齿圆柱齿轮） ， 就不会出现根切现象 ， 也就没有17个齿的极限数量问题 。
另外从这个问题及其答案可以看出机械学科的一个特点——理论与实践高度结合 。
机械液压论坛观点：首先 ， 齿轮少于17个齿就不能转的说法是不正确的 ， 下面我们简单介绍一下17个齿这个数字是怎么来的 。
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齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件 ， 齿轮齿廓有渐开线形 ， 圆弧形等 ， 渐开线形齿轮应用比较广泛 。
渐开线齿轮又分直齿圆柱齿轮/斜齿圆柱齿轮等 ， 对于标准的直齿圆柱齿轮 ， 齿顶高系数为1 ， 齿根高系数为1.25 ， 压力角为20° 。 齿轮加工时一般采用范成法加工 ， 即加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮 。 对于标准齿轮加工 ， 如果齿数小于某一特定值 ， 在齿坯的根部的渐开线轮廓就会被挖去一部分 ， 这就叫根切 ， 如下左图 ， 根切会严重影响齿轮的强度和传动的平稳性 ， 这个不发生根切的最小值是 2*1/sin（20）^2(1就是齿顶高系数 ， 20就是压力角 ) 。
这里的17个齿是针对标准直齿圆柱齿轮而言的 ， 我们有很多办法来 ， 避免发生根切 ， 比如齿轮变位 ， 即将刀具远离或靠近轮坯回转中心 ， 这里为了避免发生根切需要选择远离轮廓回转中心 ， 如下右图 ， 是不是完整的渐开线轮廓线又出来了 。
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齿轮变位之后 ， 齿轮就又可以不受影响的转起来了 ， 上面通过适当的变位 ， 5个齿的齿轮也可以转了 。
其实斜齿轮也可以避免避免齿轮根切 ， 或者降低发生根切的最小齿数值 。
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17这个数字是计算出来的 。 并不是说少许17个齿轮就转不起来 ， 而是如果少于17个齿 ， 容易在齿轮加工时将齿轮根部以加工出的间开线部分切去一部分 ， 即根切 ， 造成齿轮强度减弱 。 至于怎么计算的 ， 完全是数学问题 ， 参照上面的公式 ， 捏合角a=20度是 ， 最小不发生根切的最小齿数是17个 。
网友观点：齿轮的齿数能不能少于17是一个值得考虑的问题 。 对于标准齿轮来说 ， 齿数还真不能少于17 ， 为什么呢 。 因为当齿数少于17时 ， 齿轮会发生根切现象 。
所谓根切是指用范成法切齿时 ， 在一定的条件下 ， 刀具的齿顶过多地切入轮齿的根部 ， 而将齿根的渐开线齿廓切去一部分 。
范成法
范成法(或称展成法)是运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法 。 在给定了两齿轮的渐开线齿廓和主动轮角速度w1后 ， 通过两齿廓的啮合就可获得从动轮的角速度w2 ， 且使i12=w1/w2=定值 。 因为两齿廓啮合中 ， 两节圆作纯滚动 ， 节圆1在节圆2上纯滚的过程中 ， 齿轮1的齿廓对于齿轮2将占据一系列相对位置 ， 而这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓 ， 也即在两节圆作纯滚动时 ， 两渐开线齿廓可看作互为包络线 。
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