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直观学机械■为什么齿轮不能少于17个齿数，少了会怎样？今天算长见识了( 二 )


直观学机械■为什么齿轮不能少于17个齿数，少了会怎样？今天算长见识了
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这张图想必机械工程专业的同学应该都用齿轮范成仪画过 ， 可以看出刀具R角大小对齿轮根切的影响 。
直观学机械■为什么齿轮不能少于17个齿数，少了会怎样？今天算长见识了
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上图中的齿根部分的紫色延伸外摆线的等距曲线就是齿根根切后的齿廓线 ， 一个齿轮的齿根部分根切到什么地步就会影响使用呢？这是由另外一个齿轮齿顶的相对运动和齿轮齿根的强度储备共同决定的 ， 如果配对齿轮的齿顶不会和根切部分啮合那这两个齿轮就可以正常旋转 ， （注：根切部分是非渐开线齿廓 ， 一个渐开线齿廓和一个非渐开线齿廓啮合在非特异设计的场合通常是无法共轭的 ， 也就是要干涉的） 。
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从这张图上可以看出这两个齿轮的啮合线刚刚擦着两齿轮的过渡曲线所对的最大直径圆（注：紫色部分为渐开线齿廓 ， 黄色部分为根切部分 ， 啮合线是不可能进入基圆以下的 ， 因为基圆以下是不可能有渐开线的 ， 两齿轮在任意位置的啮合点皆在这条线上） ， 也就是这两齿轮刚刚可以正常啮合 ， 当然这在工程上是不允许的 ， 啮合线长度为142.2 ， 此值/基节=重合度 。
还有人说：首先这个题设错误 ， 齿轮小于17个齿不会影响使用（答案第一中这一点的描述出现错误 ， 齿轮正确啮合的三个条件中与齿数无关） ， 但是17个齿在某些特定情况下会出现加工不便的情况 ， 这里更多的是补充一些关于齿轮的相关知识 。
先说渐开线 ， 渐开线是使用最广泛的齿轮齿廓的类型 。 那么为什么是渐开线？这个线跟直线、圆弧有什么区别？如下图所示为一渐开线（这里只有半个齿的渐开线） 。
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渐开线用一句话说就是假定一直线和其上一不动点 ， 在该直线沿一个圆滚动时 ， 那个不动点所走过的轨迹 。 它的好处显而易见 ， 当两个渐开线互相啮合时 ， 如下图 。
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两轮转动时， 在接触点 （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直线上上， 而且这根直线与两个渐开线形的接触面 （切面）保持垂直， 由于垂直 ， 它们之间不会产生“打滑”和“摩擦” ， 这也就客观上减小了齿轮啮合的摩擦力 ， 不仅能提高效率 ， 还能延长齿轮的寿命 。
当然 ， 作为应用最多的一种齿廓形式——渐开线 ， 并不是我们唯一的选择 。
再说“根切” ， 作为工程师 ， 我们不仅仅要考虑理论层面可不可行 ， 效果好不好 ， 更为关键的在于要想办法让理论上的东西呈现出来 ， 这涉及到选材、制造、精度、检测等等环节 。
齿轮常用的加工方式一般分为成形法和范成法 ， 成形法也就是通过制造与齿之间的间隙形状相对应的刀具 ， 直接切出齿形 ， 这个一般有铣刀、蝶形砂轮等；范成法比较复杂 ， 大家可以理解为两个齿轮在啮合 ， 其中一个齿轮很硬（刀具） ， 另一个则还处于毛胚状态 ， 啮合的的过程是由离得很远逐渐运动到正常啮合状态 ， 在这个过程中切削产生新齿轮 ， 有兴趣的可以找《机械原理》具体学习 。
范成法的使用很广泛 ， 但是当齿轮齿数较少时 ， 就会出现刀具的齿顶线与啮合线的交点 ， 超过被切齿轮的啮合极限点的情况 ， 这时待加工齿轮的根部就会被过切除 ， 由于被根切的部分超过了啮合极限点 ， 它并不影响齿轮的正常啮合 ， 但这样的坏处在于它削弱了轮齿的强度 ， 这样的齿轮用在变速箱等重载场合时 ， 就容易出现轮齿折断的情况 ， 如图为2模8齿齿轮正常加工后的模型（有根切） 。


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