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两个无穷大相乘还是无穷大，无限个无穷大的乘积是无穷大吗

无穷大生活经验

两个无穷大相乘还是无穷大吗
常数与无穷大的乘积不一定是无穷大 ， 假设这个常数是0，0与无穷大的乘积就不是无穷大 。对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷” 。两个无穷大量之和不一定是无穷大 ， 有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数） ， 有限个无穷大量之积一定是无穷大 。
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义） 。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X，即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大 。
无限个无穷大的乘积是无穷大吗两个无穷大量的积还是无穷大量 。不指明正负 ， 无穷大量定义是绝对值要多大有多大，两个无穷大乘积，不管正负，绝对值一定是要多大有多大，所以还是无穷大量，至于是正无穷大还是负无穷大，看两个无穷大因式是否同号 。
在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1 。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值 。符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞ 。

两个无穷大相乘还是无穷大，无限个无穷大的乘积是无穷大吗

文章插图
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义） 。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大 。
两个极限为无穷的函数相加是的，无穷×无穷=无穷
两个无穷小量之积仍是无穷小量也要看两个无穷大是不是一样的，同为正无穷 ， 积就是正无穷大，同为负无穷，已如此，如果一个为正，一个为负 ， 积就是无穷小了
证明两个无穷大量的乘积仍然是无穷大量无穷大量的倒数为无穷?。悍粗?捕裕ㄖ灰?帜阜橇悖?。积的倒数等于两个倒数的积，而每个倒数都是无穷?。?积为无穷小 。原量为无穷小量的倒数，故为无穷大 。因为无穷大量在极限过程中不为零，其倒数总有意义 。
两个有界数列相乘可以是无穷没有这样的定理，也不可能存在这样的定理 。因为这是错的 。关键是，有界函数中 ， 包括了无穷小这种情况 。而无穷小这种有界函数和无穷大相乘，结果不一定是无穷大 。可以是无穷大，也可以是无穷?。?还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况 。所以有界函数×无穷大还是无穷大的想法是错误的 。
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