可逆矩阵怎么，线性代数可逆矩阵_可逆

可逆矩阵怎么求
初等变换法：对(A,E)作初等变换，将内A化为单位阵E，单容位矩阵E就化为A^-1 。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
可逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的'逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
线性代数可逆矩阵可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一个n 阶方阵B，使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1) 。
A是可逆矩阵的充分必要条件是（方阵A的行列式不等于0）。
给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（A 满秩）。
A 的转置矩阵 A^T也是可逆的。
AA^T 也是可逆的。
一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。
扩展资料：
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解
。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
如何判断矩阵是否可逆的方法如何求可逆矩阵？方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。今以伴随矩阵法来求其逆矩阵：
第一步，判断题主给出的矩阵是否可逆
第二步，求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33
第三步，求伴随矩阵
第四步，得到逆矩阵
计算结果如下所示。

文章插图
协方差矩阵的计算公式计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵) 。
这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。
矩阵的乘法满足以下运算律：
结合律：