复数的乘法和除法教案!什么是复数的乘法 _复数的乘法

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本篇文章给大家谈谈复数的乘法,以及复数的乘法和除法教案对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！
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共轭复数相乘等于?
复数的运算公式是什么？
什么是复数的乘法？
复数与复数相乘
复数如何运算
复数的运算公式有哪些

Q1：共轭复数相乘等于?
共轭复数相乘等于实部的平方加上虚部的平方。
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number) 。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。
复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z* 。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate) 。
扩展资料：
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.[1]
减法法则
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）
即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
参考资料：百度百科-共轭复数

Q2：复数的运算公式是什么？
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭. 。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
扩展资料
复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。
二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。
参考资料来源：百度百科-复数运算法则

Q3：什么是复数的乘法？
复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。
在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ) 。对于复数a+bi，r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a) 。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。
复数的实际意义：
1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。