代数几何基础?代数几何的简介? _代数几何

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本篇文章给大家谈谈代数几何,以及代数几何基础对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！
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什么是计算几何?和代数几何,微分几何有什么关系?
代数几何学的介绍
代数几何（一）
代数几何的简介
怎么学习代数几何
什么是代数几何

Q1：什么是计算几何?和代数几何,微分几何有什么关系?
1.计算几何是计算机理论科学的一个重要分支.自20世纪70年代末从算法设计与分析中独立出来起，不到30年，该学科已经有了巨大的发展，不仅产生了一系列重要的理论成果，也在众多实际领域中得到了广泛的应用.
计算几何基本概念和常用算法包括如下内容：
矢量的概念
矢量加减法
矢量叉积
折线段的拐向判断
判断点是否在线段上
判断两线段是否相交
判断线段和直线是否相交
判断矩形是否包含点
判断线段、折线、多边形是否在矩形中
判断矩形是否在矩形中
判断圆是否在矩形中
判断点是否在多边形中
判断线段是否在多边形内
判断折线是否在多边形内
判断多边形是否在多边形内
判断矩形是否在多边形内
判断圆是否在多边形内
判断点是否在圆内
判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内
判断圆是否在圆内
计算点到线段的最近点
计算点到折线、矩形、多边形的最近点
计算点到圆的最近距离及交点坐标
计算两条共线的线段的交点
计算线段或直线与线段的交点
求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点
求线段或直线与圆的交点
凸包的概念
凸包的求法
http://www.frontfree.net/view/article_748.html
2.微分几何是以微积分作为工具研究曲线和曲面的性质及其推广应用的几何学。"微分几何学"一词是1894年由毕安基提出的。
http://lxy.zjfc.edu.cn/sxsys/ReadNews.asp?NewsID=229&BigClassName=%CA%FD%D1%A7%CC%EC%B5%D8&SmallClassName=%D1%A7%BF%C6%B7%D6%D6%A7
3.代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特征。这样的几何通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。代数簇的最简单例子就是平面中的代数曲线。当前代数几何研究的重点是正体问题，主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。
代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时作为一门理论学科，代数几何的应用前景也开始受到人们的注意。近年来人们在现代物理的最新超弦理论中，已广泛应用代数几何。
http://www.ikepu.com/datebase/briefing/maths/algebraic_geometry.htm
Q2：代数几何学的介绍
代数几何研究就是平面解析几何与三维空间解析几何的推广。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集合构成的几何对象之特性及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构是Bourbaki学派（布尔巴基）所提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混合构成。

Q3：代数几何（一）
背景
凯莱和克莱因的工作连接了非欧几何、黎曼微分几何和射影几何，代数方法广泛应用于射影几何后，人们开始寻求几何图形有哪些性质与坐标表示无关，这个问题也促成了对代数不变量的研究。
几何图形射影性质就是图形在线性变换下不变的那些性质，有时也考虑高次变换，研究在这些变换下曲线和曲面有哪些性质不变。不久数学家就从线性变换转到高次变换，称之为双有理变换：因为这些变换的代数表达式是坐标的有理函数，其逆变换也是坐标的有理函数。数学家集中研究双有理变换，是因为黎曼曾用它们研究阿贝尔积分和阿贝尔函数，研究曲线双有理变换的第一个重要进展就是由黎曼的工作引发的。这两个主题是19世纪后半叶代数几何的主要内容。
代数几何原先是指从费马到笛卡尔时代起所有把代数用于几何的研究工作，在19世纪后半叶把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何，到20世纪，代数几何指的就是后一领域。
先打一点代数不变量
通过坐标表示来确定要表示、研究的图形的几何性质，需要识别在坐标变换下保持不变的那些代数表达式。此外，用线性变换把一个图形变到另一个的射影变换使图形某些性质保持不变，代数不变量代表这些不变的几何性质。