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和数和质数的概念 质数的概念

今天给大家分享一下素数概念的知识，也讲解一下和与素数的概念 。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！
什么是质数？质数又称素数，是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除 。它的数量是无限的，并且有许多独特的性质 。现在多用于密码学 。
质数有许多独特的性质 。比如素数p只有两个约数，分别是1和p，而素数的个数是无限的 。在所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9，所以辨别质数或者认识质数是非常容易的，你可以掌握基本规律 。
初等数学中有一个基本定理，任何大于1的自然数，要么本身就是素数，要么可以分解成几个素数的乘积，而且这种分解本身是唯一的 。所以现在密码学中经常用到素数，解密的过程其实就是寻找素数的过程 。
扩展信息:
素数用于密码学 。所谓公钥，就是在编码时给要传输的信息加上一个素数，编码后再传输给接收方 。如果任何人在没有接收者所拥有的密钥的情况下接收到这些信息，那么解密的过程(实际上是寻找素数(分解素数因子)的过程)就会太长，甚至使获取信息变得毫无意义 。
在汽车变速箱齿轮的设计中，将相邻两个齿轮的齿数设计为质数，以增加两个齿轮中两个相同齿的相遇和啮合次数的最小公倍数，可以增强耐久性，减少故障 。
害虫的生物生长周期与杀虫剂的使用之间的关系也得到了证明 。实验表明，多次使用农药是最合理的:都是在害虫繁殖的高潮期使用，害虫很难产生抗药性 。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷，敌人很难拦截 。
大多数生物的生命周期也是质数(以年为单位)，这可以最大限度地减少遇到天敌的机会 。
百度百科-质数
质数是什么概念？素数的概念是除数只有1且其自身的自然数称为素数，也叫质数 。例如，2、3、5、7和11是质数 。必须注意，1不是质数 。
素数的概念有无限个质数，也叫质数 。除了1和它本身没有其他因素 。根据算术基本定理，每一个大于1的整数，不是它本身就是一个素数，就是一系列素数的乘积，最小的素数是2 。
什么是质数？质数也叫质数 。指除了1和整数本身不能被其他自然数整除的大于1的自然数的个数 。素数是与合数相对的两个概念，构成了数论中最基本的定义之一 。基于素数定义的世界级难题有很多，比如哥德巴赫猜想 。到2012年6月底，素数的通式还没有完全找到 。
素数无穷性的证明
质数的数量是无限的 。最经典的证明是由欧几里得证明的，并记录在他的《几何原本》中 。它采用了常用的证明方法:反证法 。具体证明如下:
假设只有有限数量的n个素数，排列为p1，p2，...，pn从小到大，设n = P1× P2×...× PN，那么N+1是质数吗？
如果N+1是一个质数，那么N+1大于p1，p2，...，pn，所以不在那些假设的质数里 。
如果N+1是一个合数，因为任何一个合数都可以分解成几个素数的乘积；N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能是p1，p2，...，pn，所以这个复数分解得到的素数因子肯定不在假设的素数集中 。
所以，无论数是质数还是合数，都意味着除了假设的有限个质数之外，还有其他质数 。
对于任何有限的素数集合，用上述方法总能得到一个素数不在假设的素数集合中的结论 。
所以原来的假设不成立 。换句话说，有无穷多个质数 。
其他数学家也给出了自己的证明 。欧拉用黎曼ζ函数证明了所有素数的倒数之和都是发散的，恩斯特·科莫证明得更简洁，希勒尔·弗斯滕伯格用拓扑学证明 。
用于计算一定范围内素数的个数 。
虽然整个质数是无限的，但是有人会问“10万以下的质数有几个？”"一个随机的100位数成为质数的概率是多少？" 。素数定理可以回答这个问题 。
编辑这个著名的问题哥德巴赫猜想
哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了如下猜想:任何大于2的整数都可以写成三个素数之和 。因为“1也是质数”的约定俗成在今天的数学中已经不再使用，原猜想的现代说法是:任何大于5的整数都可以写成三个质数之和 。欧拉在辩护中还提出了另一个等价版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和 。今天流行的猜想，据说是欧拉的版本 。任何一个足够大的偶数都可以表示为一个不超过一个素数因子的数和一个不超过b个素数因子的数之和，这个命题叫做“a+b” 。1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或者一个素数和一个半素数之和” 。今天常见的猜想是欧拉版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，也叫“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想” 。


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