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极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法 鸡兔同笼问题公式

鸡兔笼问题的公式(极客数学帮助整理鸡兔笼方程解)
数学极客帮忙整理鸡兔同笼方程的解法 。对鸡兔同笼方程的解法有疑问的同学可以看看这类问题的解法 。
含义:已知“鸡和兔子”的头和腿的总数 。求鸡兔数 。
解决问题的关键:
利用假设法，假设所有的动物都是一种(比如所有的鸡或者所有的兔子)，然后根据腿的不同就可以推断出一个动物的头数 。
问题解决法则:
假设所有鸡，兔头数=(总腿数-鸡腿数)÷2；即兔子数量=(总腿数-2×兔子总数)÷2 。
假设全部是兔子，鸡的数量=(兔子腿-总腿数)÷2，即鸡的数量=(4×总头数-总腿数)÷2 。
二 。常见问题:
1.知道了鸡和兔子总数的区别，就可以求出鸡和兔子各有多少只了 。
(1)知道鸡和兔的总数的区别，当鸡的总数多于兔的总数时，
(每只鸡的脚数×总头数-鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子的数量；总头数-兔子=鸡
或者(每只兔子的脚数之差×总头数+鸡和兔子的脚数)÷(每只鸡的脚数+每只鸡的自由脚数)=鸡的数量；总头数-鸡数=兔子数 。
1.鸡兔30只，鸡爪比兔爪多30只 。有多少只鸡和兔子？
解:兔子数量:(2×30-30)÷(2+4)=5(只)；鸡数:30-5=25(只)或鸡数:(4×30+30)÷(2+4)=25(只)兔子数:30-25=5(只)
2.孩子们去划船 。大船10人，小船6人 。孩子们租了15艘船 。据了解，小船上的人比大船上的人多42人 。有多少艘大船和小船？
解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只)；小船:15-3=12(只)或小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只)大船:15-12=3(只)
(2)当兔子的总足数多于鸡的总足数时，鸡和兔子的总足数与总足数之差已知 。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子的数量；总头数-兔子数=鸡数 。
或者(每只兔子的脚数×总头数-鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=鸡的数量；
1.鸡兔30只，兔脚比鸡脚多60只 。有多少只鸡和兔子？
解:兔子数量:(2×30+60)÷(2+4)=20(只)；鸡数:30-20=10只(只)或鸡数:(4×30-60)÷(2+4)=10只(只)兔子数:30-10=20只(只)
2.孩子们去划船 。大船10人，小船6人 。孩子们租了15艘船 。据了解，大船上的人比小船上的人多22人 。有多少艘大船和小船？
解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只)；小船:15-7=8(仅限)
或者小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船:15-8=7(只)
2.鸡兔交换问题(知道鸡兔交换后的总脚数和总脚数，求鸡兔数)，
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1.有一些鸡和兔子总共有44只脚 。如果把鸡的数量和兔子的数量互换，有52只脚 。有多少只兔子？
解:鸡数:[(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)]÷2 = 20÷2 = 10(只)
兔子数量:[(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)]÷2 = 12÷2 = 6(只)
2.孩子们去划船 。大船可以坐10人，小船可以坐6人，可以坐130人 。如果把大船和小船的数量互换一下，就会少20个人 。有多少艘大船和小船？
解决方案:
船:[(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)]÷2 = 20÷2 = 10(仅限)
大船:[(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)]÷2 = 10÷2 = 5(仅限)
3.得失问题的求解(鸡兔问题的推广)
可以使用以下公式:
(1个合格产品得分×产品总数-实际获得总分)÷(每个合格产品得分+每个不合格产品扣分)=不合格产品数 。
或产品总数-(每项不合格品扣分×产品总数+实际总分)÷(每项合格品扣分+每项不合格品扣分)=不合格品数 。
1.“灯泡厂生产灯泡的工人是按分数领工资的 。每件合格产品记4分，每件不合格产品扣15分 。一个工人生产了1000个灯泡，总分3525分 。有多少是不合格的？”
溶液1(4×1000-3525)÷(4+15)= 475÷19 = 25(个)
解2 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)= 1000-18525÷19 = 1000-975 = 25(个)
练习
1.鸡和兔子在同一个笼子里，20个头，62只脚 。有多少只鸡和兔子？
2.鸡和兔子有100英尺 。如果把鸡换成兔子，兔子换成鸡，有86只脚 。问:有多少只鸡和兔子？
3.鸡和兔子在同一个笼子里，35个头，94只脚 。鸡和兔子有几个头？
4.停车场里停着32辆汽车和摩托车 。其中汽车有四个轮子，摩托车有三个轮子，这些汽车总共有108个轮子 。有多少辆汽车和摩托车？
小花买了34张2元和5元的纪念邮票，用这些钱去了98元 。小花买了多少张2元和5元的纪念邮票？
6.班里46个人去划船，一共12条船，每条大船5人，每条小船3人 。有多少艘大船和小船？
7.张阿姨有200只鸡和兔子，有560只鸡和兔子 。有多少只鸡和兔子？


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