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平面度怎么测量，这个方法既简单又实用

平面度测量和评估方法概述
平面度误差是指实际测量平面与理想平面之间的距离 。平面度误差的测量方法类似于直线度误差的测量方法 。包括间隙法、指示器法、光轴法、干涉法、液位法、水准仪法、自准直仪法和坐标测量法 。与直线度误差测量方法类似，平面度测量方法根据其测量原理也可分为相同的三种方法 。只有第三种方法需要分析测量数据以获得平面度误差 。根据测量数据处理方法的不同，可以分为两类 。一种是测量点的测量结果不需要进行累加计算或坐标变换处理，测量点的测量结果可以视为相互独立，如坐标测量机法、光轴法、钢丝法等 。另一类测点的直接测量结果需要进行累积计算或坐标变换处理，如水准仪法、自准直仪法等 。确定单点测量不确定度的方法与直线度误差的方法相同 。
平面度的评定方法有最小公差带法、最小二乘平面法、对角线平面法和三远点平面法 。
1 。最小面积法
最小面积法是指用两个平行的平面包含实际测量的平面，两个平面之间的最小距离就是用最小面积法评定的平面度误差 。这两个平面遵循的原则是，在两个平行平面和被测平面之间至少有四个接触点 。这四个点需要满足相交准则或者三角形准则 。最小面积法评估的误差值最小，作为最终的仲裁依据 。
2 。最小二乘平面法
当用最小二乘法评定平面度误差时，评定的参考平面是最小二乘平面SLS，用每个测量点到平面的距离的平方和作为最小值来确定最小二乘平面 。获得每个点相对于平面的最大偏差值和最小偏差值之差作为平面度误差值 。该点在平面上方为正，在平面下方为负 。
3 。对角线法和三远点法
对角线法的基准面是一个平面SDL，它包含实际表面的一条对角线的两个对角点，并且平行于另一条对角线 。
【平面度怎么测量，这个方法既简单又实用】三点法的参考平面是实际平面上包含三个相距较远的点的平面STP，平面STP的方程可以从这三个点的坐标直接得到 。
在获得评估参考平面SDL和STP之后，获得每个点相对于该平面的最大偏差值和最小偏差值之间的差作为平面度误差值 。该点在平面上方为正，在平面下方为负 。
综上所述，最小二乘平面法计算方便简洁，下面以最小二乘平面法为例介绍平面度的评定过程 。
平面度的最小二乘模型
如下图所示，求直角坐标系中平面上n点的坐标值 。
假设被测点坐标为(x，y，z，)，最小二乘平面为:z=ax+by+c，其中a，b，c为待定参数 。根据最小二乘原理，最小二乘平面的待定参数A、B、C为:
取坐标距离的最大值(XM，YM，ZM)和最小值(XL，YL，ZL)，平面度误差为:


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