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虚数定义及计算方法 数学虚数的定义及概念

为了让大家更直观的了解虚数的概念，在了解虚数之前，我们先回过头来看看我们常见的数字，比如正数、负数、小数等等 。
说到这里，我相信每个人的脑海里都会浮现出一个数轴 。我们知道的所有正数都在这个数轴上:
然而这些正数远远不够，人们会想:难道不能把这个数轴向左延伸吗？
于是，人们发现了负数，并把这个实数轴完善成了下面这个样子:
当时人们认为已经接近完美了，因为当时所有的数字都可以在这个数轴上表示出来 。这种舒适愉快的生活一直持续到16世纪 。当时，意大利的卡尔达诺提出了这样一个问题:
把10分成两部分，唯一的一部分是剩余部分，剩余部分是40
粗略地说，就是把10分成两部分，这样乘积就是40，也就是
为了解决这个问题，我们可以利用数形结合的思想，把它变成一半周长为10，面积为40的长方形 。
很容易看出矩形的最大面积是25，不可能达到40 。这意味着这个问题没有答案 。原因是没有找到虚数 。
现在我们来思考另一个问题 。我们初中就知道了平方根和数，就像4 ^ 2 = 16，√16=4，但是有个前提，平方根的个数必须大于等于零，否则无解 。
【虚数定义及计算方法 数学虚数的定义及概念】于是，数学家们开始疑惑，为什么负数不能平方？就像为什么没有√-1一样？显然，这个数字是没有意义的，与其说是创造，不如说是想象 。所以对于数√-1，我们称之为“虚数”，以虚数的第一个字母I为单位 。这样，数学界开始规定
也就是说，
现在我们回到上面的问题:把10分成两份，这样乘积就是40 。
让我们把一个数设为5+x，另一个数设为5-x，
然后得到方程:(5+x)(5-x)=40 。
根据平方差公式，得出5 ^ 2-x ^ 2 = 40 。
所以x 2 =-15
所以这两个数分别是5+√-15和5-√-15 。
其中√-15为虚数 。
前面对虚数的定义不是很深，现在换一种方式解释 。
数轴可以看到，把1绕原点逆时针旋转180度，也就是乘以-1，得到-1 。
如果我们只想旋转90度呢？很简单，乘以I就行了 。
如果我们一直把它乘以I，我们可以得到:
根据I =-1，我们可以发现
也就是说，I是一个循环，每乘以4 I，就会有一个循环 。所以我们可以说I是逆时针旋转90度，是一个的旋转量 。相信这个解释会帮助你更好的理解虚数的定义 。
现在，让我们回到我们开始时谈到的数轴 。从这个数轴可以看出，人们总是喜欢把所有的数想象在一条一维直线上 。所以，现在又多了一个虚数 。我该怎么表达呢？
所以，他们想出了一个好主意 。就是展开这个数轴 。当然，这里的展开并不是指把这条直线变长，而是把这条一维的直线展开成二维的，也就是再加一个轴 。像这样:
对于这个二维平面，我们称之为复平面 。也就是说，我们可以用a+bi的形式来表示所有点，称之为复数 。
好了，现在我们可以对已知的数字进行分类了:
准备好了，概念部分来了！
单复数往往用字母z表示，即z=a+bi 。a称为复数a+bi的实部，称为Rezb称为复数a+bi的虚部，称为IM Z 。
当b=0时，复数z=a+bi=a是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=a+bi=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0. 如果两个复数之和相等，则a=c，b = d .即a+bi=c+di 。
复数z=a+bi所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离叫做复数z的模，记作|z| 。当点P不是原点，即复数z≠0时，向量OP与 x轴正向的夹角称为复数z的辐角，记作Arg z 。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到OP为正，依顺时针方向转到OP为负 。现在的问题是，如何运算复数？
想必大家都会合并类似的城市，那么我们来试试这个问题:
(5+4a)+(6-a)
这一定很简单，等于11+3a，所以我们现在可以把A换成虚数I 。所以:
(5+4i)+(6-i)=11+3i
减法也是如此 。容易吗？
我们再来计算一下这个问题:
(2+3b)×(5+b)
也很容易，等于，现在把B换成I就行了，也就是说，明明白白 。
(2+3i)×(5+i)=10+3i +17i
但是我们也知道I =-1，所以
(2+3i)×(5+i)
=10+3i +17i
=10+3×(-1)+17i
=7+17i
这不是很简单吗？
其实这些加减也可以在复平面上表示 。
我们可以把复数想成向量，复数的和就是向量的和，如图 。
(1+2i)+(3+i)=4+3i
乘法也是如此 。两个复数相乘的结果是:它们的模相乘，幅度相加，如图 。
虚数在所有领域都起着决定性的作用，与其名字完全不符 。比如著名的欧拉公式或者之前翻译的关于薛定谔方程的视频，都离不开虚数 。


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