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虚数应用指南及实例说明 虚数公式对应象限

5.6示例:旋转
我们不会等着在大学物理里研究虚数 。现在就来学吧 。关于复数乘法有很多东西，但请记住:
乘以一个复数意味着围绕它旋转 。
我们先来看看 。假设我在一艘船上，船头指向东方三个单位，北方四个单位 。我想把船头逆时针转45度 。新的方向在哪里？
有些有能力的人会说，“很简单，用正弦和余弦函数，正切Blahblah……...排除变量什么的……”真是要命 。对不起，我打断你的计算了吗？你能再回答一下这个问题吗？
我来试试一个更简单的方法:我们的方向是3+4i(角度是多少不重要，我们不在乎)，然后我们要把角度旋转45度 。那么45度角就是1+i，那我们就可以相乘了！
这才是重点:
原始指向：向东3个单位，向北4个单位＝3+4i 逆时针旋转45度角后的指向＝乘以1+i如果我们将它们相乘，我们得到:
(3+4 I)(1+I)= 3+4 I+3i+4 I = 3-4+7i =-1+7i
那么我们的新方向是向西一个单位(-向东1倍)，向北七个单位 。你可以很容易地画出来 。
【虚数应用指南及实例说明 虚数公式对应象限】哦，是的，我们用了不到10秒钟就找到了，而且我们没有使用正弦和余弦函数 。没有向量，没有矩阵，或者
关心我们在哪个象限 。只是简单的算术，涉及一些代数和十字乘法 。虚数天生就有旋转规则:而且非常有效 。
更好的是，结果非常有用 。我们把角度换成了方向(-1，7) (arctan (7/-1) = 98.13，记住我们在第二象限) 。但是，怎样才能准确的画出这个角度呢？你总是带着量角器吗？
这样就可以把它们转换成正弦和余弦函数(-0.14和0.99)，然后找到一个合适的比值(从1到7)，然后画出那个角度 。不用计算器可以更快更准确的画出复数 。
如果你喜欢，那么这是一个很棒的结果 。如果你不喜欢，那么很抱歉数学没有吸引到你 。
三角剖分非常有用，但是复数可以让复杂的计算变得简单(就像计算cos(a+b)) 。这只是一个通知；下一章会给你更丰盛的一餐 。
5.7复数不是“废话”
复数真的改变了我的基本想法 。现在回头看第一张图表——你应该能明白很多 。
有很多这样美丽可笑的身影，但现在我已经厌倦了 。我的目标很简单 。那就是:
让你相信复数并不是“无稽之谈”，而是很有处的（就像负数那样） 复数怎样让一些问题更简单，比如旋转如果你在这个题目里看起来又兴奋又焦虑，那是有原因的 。虚数就像一只蜜蜂，困扰了我很多年——缺乏一个直观的认识让我很沮丧 。
现在终于知道如何用更直观的方式去理解了，强烈希望把这些观点分享给大家 。我们经常被一些问题困扰，有时候只能一下子接受 。这些发现是我黑暗中的小小烛光；你也会发现照亮你的小烛光 。
复数有很多:下一章学习复数的运算 。我希望你能享受快乐数学 。
5.8 End:但是他们看起来还是很奇怪 。
我知道 。我现在看着他们很奇怪 。我试着把自己想象成第一个找到零的人 。
零是一个很奇怪的概念，有些“东西”就是“什么都没有”的意思，罗马人逃避了这个概念 。复数相近——这是一种新的思维方式 。无论是零还是复数，都让数学变得更简单 。如果我们永远不接受怪异的新数字系统，我们可能仍然依赖手指计数 。
我一直重复这个类比是因为更容易认为复数是正常的 。让我们保持开放的心态:在未来，他们可能会傻笑说我们被复数困扰，即使是在21世纪 。


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