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函数的定义是什么？

  • 01给定一个数集A ， 假设其中的元素为x 。现对A中的元素x施加对应法则f ， 记作f（x） ， 得到另一数集B 。假设B中的元素为y 。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示 。我们把这个关系式就叫函数关系式 ， 简称函数 。
    函数的由来
    中文数学书上使用的“函数”一词是转译词 。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时 ， 把“function”译成“函数”的 。
    中国古代“函”字与“含”字通用 ， 都有着“包含”的意思 。李善兰给出的定义是：“凡式中含天 ， 为天之函数 。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量 。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x ， 则该式子叫做x的函数 。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思 。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式 。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中 ， 意思指的是包含多个未知量的联立一次方程 ， 即所说的线性方程组 。
    函数的定义
    给定一个数集A ， 假设其中的元素为x 。现对A中的元素x施加对应法则f ， 记作f（x） ， 得到另一数集B 。假设B中的元素为y 。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示 。我们把这个关系式就叫函数关系式 ， 简称函数 。
    函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f 。其中核心是对应法则f ， 它是函数关系的本质特征 。
    首先要理解 ， 函数是发生在集合之间的一种对应关系 。然后 ， 要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个 。最后 ， 要重点理解函数的三要素 。
    【函数的定义是什么？】函数的对应法则通常用解析式表示 ， 但大量的函数关系是无法用解析式表示的 ， 可以用图像、表格及其他形式表示 。
    在一个变化过程中 ， 发生变化的量叫变量（数学中 ， 常常为x ， 而y则随x值的变化而变化） ， 有些数值是不随变量而改变的 ， 我们称它们为常量 。
    自变量（函数）：一个与它量有关联的变量 ， 这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值 。
    因变量（函数）：随着自变量的变化而变化 ， 且自变量取唯一值时 ， 因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 。
    函数值：在y是x的函数中 ， x确定一个值 ， y就随之确定一个值 ， 当x取a时 ， y就随之确定为b ， b就叫做a的函数值 。


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