等边三角形的一条重要性质 等边三角形的高
等边三角形的高度(等边三角形的一个重要性质)
先看等边三角形的一个简单性质及其证明:
【等边三角形的一条重要性质 等边三角形的高】等边三角形内任意点到三条边的距离之和等于一边的高度 。题目如下:
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其证明过程并不麻烦，用区域资源网法证明如下:
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再往下想，如果点p不在等边三角形内部，而是在它的外部，那么上面的结论还成立吗？
先看具体的图形:
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如上图所示，左侧点P在两侧延长线中的三角形外，右侧点P在两侧反向延长线中 。我们继续用面积法探索 。我们先来说说左图:
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使用图中两个阴影部分的面积和除三角形ABC =三角形ABC面积以外的阴影部分的面积 。通过建立方程，我们可以得出结论:PD+PF-PE=三角形ABC高 。注意P点位置变化时公式的调整，即P到夹边的距离、负P到对边的距离等三角形ABC的高度 。
再看另一种情况:
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等价关系:三个资源网的角PBC面积减去图中两个阴影的面积=三角形ABC的面积
结论:PF-PD-PE=三角形ABC的高度 。注意p点位置变化时需要调整的公式 。即从p到对边的距离减去从裁剪边的距离等于三角资源网ABC的高度 。
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