为什么“0”是个自然数 0是自然数吗为什么呢
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0是自然数吗？为什么(为什么“0”是自然数)
众所周知 ， 在上个世纪的中国数学教科书中 ， 0不是自然数 。新世纪后 ， 教材修订 ， 将0列为自然数 。这是为什么呢？
让我解释一下 。因为这是康托尔集合论的需要 。0和其他自然数有一个共同的特点:只做加法和乘法时是封闭的 。
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【为什么“0”是个自然数 0是自然数吗为什么呢】(1)N+正整数
我们知道 ， 最早的时候 ， 人类只知道数字1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … 。这些数字有一个共同的特点 。即只进行“+”和“”运算时 ， 会形成一个闭集 。
例如:1+2=3
56=30
不管你怎么把这些数字相加相乘 ， 计算出来的结果还是和你自己的一样 。也就是说在这个范围内是封闭的 。我们取所有满足这个特性的数(只有在加和乘的时候才会闭) ， 也就是正整数 ， 记为集合N+ 。最早的人认为正整数都是数字 。仅仅依靠1 ， 2 ， 3...这些数字 ， 数轴已经被覆盖了 。
(2)整数z
后来随着生活水平的不断提高 ， 使用减法的次数逐渐增多 。人们发现自然数在减法中是不闭合的 。
比如:1-1=？
3-5=?
这些问题直接颠覆了当时人们的世界观 。因为在正整数中找不到结果 ， 所以发明了负数和0来弥补这个问题 。
虽然负数被广泛接受 ， 但它经历了一个相当坎坷的过程 。比如法国数学家帕斯卡 ， 认为3个苹果减去4个苹果是脑子进水了 。负数纯属扯淡(后面会有对负数的空仔细分析) 。
19世纪后 ， 负数和零的概念被广泛接受 。在“+”“-”三定律下 ， 这些数字是封闭的 。这样的数字称为整数 ， 信息资源网络用“Z”表示 。
(3)有理数q
但是整数不覆盖数轴 ， 经常会出现均匀分布对象的问题 。在“”运算中 ， 通常会计算整数以外的新数字 。
例如:23
38
所以有分数 。加完分数后 ， “+”“-”的四则运算就结束了 。整数加分数称为有理数 ， 记为q 。
(4)实数R
但后来发现 ， 有些数开方运算时 ， 在有理数中仍然找不到结果 ， 比如边长为1的正方形的对角线有多长？
比如aa=2 ， a=？这样的数永远不能写成两个整数的商 。
所以他发明了无理数 。有理数和无理数 ， 我们统称为实数 ， 我们称之为r 。
(5)复数c 。
后来人们在计算一元三次方程时 ， 明确了存在正根 ， 判别式代入根公式确实是负的 。根本不能平方 ， 有理数也找不到负平方的个数 。
例如:bb=-1 ， b=？
所以他发明了虚数 。实数和虚数 ， 统称为复数 ， 记为c 。
有了复数的概念 ， 我们就可以用“+"""-"" " " "平方根"乘法" "等各种运算 ， 在数学的美好世界里自由遨游 ， 不用担心超越阶级 。
综上所述 ， 正是因为0和其他自然数一样 ， 只有在只进行加法和乘法运算时才会闭合 。比如0+6=6 ， 信息资源网03=0 。加乘的时候 ， 结果还是没有跳出自己的范围 。所以在集合的封闭性上 ， 0和其他自然数本质上是一样的 。
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