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反三角函数的定义域是什么？

  • 01反三角函数分为：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数，反正割函数，反余割函数，其中反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞） 。
    反三角函数是一种根本初等函数 。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表现其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角 。
    三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的请求，其图像与其原函数关于函数y=x对称 。
    为了保证函数与自变量之间的单值对应，肯定的区间必需具有单调性；函数在这个区间最好是持续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；为了使研讨便利，常请求所选择的区间包括0到π/2的角；所肯定的区间上的函数值域应与整函数的定义域雷同 。这样肯定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相差别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x 。
    正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数 。记作arcsinx，表现一个正弦值为x的角，该角的规模在[-π/2，π/2]区间内 。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2] 。
    余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数 。记作arccosx，表现一个余弦值为x的角，该角的规模在[0，π]区间内 。定义域[-1，1]，值域[0，π] 。
    正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数 。记作arctanx，表现一个正切值为x的角，该角的规模在（-π/2，π/2）区间内 。定义域R，值域（-π/2，π/2） 。
    余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数 。记作arccotx，表现一个余切值为x的角，该角的规模在（0，π）区间内 。定义域R，值域（0，π） 。
    正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数 。记作arcsecx，表现一个正割值为x的角，该角的规模在[0，π/2）U（π/2，π]区间内 。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π] 。
    【反三角函数的定义域是什么？】余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数 。记作arccscx，表现一个余割值为x的角，该角的规模在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内 。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2] 。


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