数学家是怎么思考数学的?《数学好的人是如何思考的》 _生活百科

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▲ 一场从零开始步入数学殿堂的发现之旅
如何思考数学
数学从业者是如何进行数学思考的？英国华威大学的伊恩·斯图尔特认为研究这一问题的学科类似于一门语言，但是由于其内在的逻辑性，这门语言可以自我发展。他说：“你可以在不确切知道它们是什么东西的情况下开始写，而语言会为你提供建议。”掌握足够的基础知识，你就可以快速进入球类运动员所称的“区域” 。斯图尔特发现，在这种状态下，事情变得简单了许多，你会被数学推着向前走。
但是，如果你缺乏这样的数学能力呢？数学家兼作家亚历克斯·贝罗斯认为，将这一切都归功于天赋是错误的：即使是最好的数学理论领军人物，可能也需要几十年才能掌握他们的技艺。他认为人们不懂数学的原因之一就是他们根本没有足够的时间来学习。

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勾勒出问题的轮廓会对解决问题有所帮助。比如负数。五只羊很容易想象，但是想象负五只羊真的有点难。只有当有人想出了一个聪明的主意，将所有现有数字 0，1，2，3……排列在一条直线上时，负数的位置才变得明显。同样的情况，复数只有在描述它们的“复平面”出现后才真正兴起（请参阅第 5 章）。
类比也是有帮助的。斯图尔特的建议是，如果想到椭圆时会给你压力，那么想象一个被压扁的圆圈，然后从那儿开始思考。总的来说，与把数学作为一门死板的逻辑学科的印象相反，解决任何问题的最好办法往往是对它进行简短的概述，跳过你无法解决的问题，然后回头补全细节。很多数学家说过，能够进行模糊思考是很重要的。
访谈：魔方带来的灵感

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曼久尔·巴尔加瓦(图自维基)菲尔兹奖，再加上阿贝尔奖，它们都被视为颁发给数学天才的最高荣誉。菲尔兹奖每 4 年颁发一次，每次颁给 2 至 4 名有卓越贡献的 40 岁以下的数学家。2003 年，曼纽尔·巴尔加瓦在 28 岁时成为普林斯顿大学最年轻的教授之一，2014 年被授予菲尔兹奖，他在揭示数学大脑不同寻常思维方式上的贡献非凡。
对你来说，菲尔兹奖章比你赢得的其他奖项更重要吗？
任何奖项都是一个里程碑，它能激励人们走得更远。我不知道这个奖项是否比其他奖项更有意义。对我来说，为获得这个奖项而进行的数学研究远比奖章本身更令人兴奋。
获奖词中说你以一种非同寻常的方式推广了高斯运算法则而受到启发。这意味着什么，你做了什么呢？
高斯法则是指人们可以对两个二次型作运算，就像对两个平方数作运算可以得到第三个平方数。1998 年夏天，我在加利福尼亚时，有一个 2×2×2 的迷你魔方。我只是想象一下在每个角上都放上数字，然后就看到了这样的二元二次型，总共有三个。我只是坐下来，写下了它们之间的关系。这真是一个伟大的日子！
你的其他发现有不寻常的起源吗？
我倾向于非常直观地思考事情，魔方就是这种视觉方法的一个具体例子。但这可能是最不寻常和最意想不到的起源。
在你已证明的几个定理中，你最喜欢哪一个？
数学家经常说，选择一个最喜欢的定理就像选择一个最喜欢的孩子。
虽然我还没有孩子，但我理解这种情感。我喜欢我证明的所有定理。
无论是在世的还是已故的，你最尊敬哪位数学家？
我的母亲—米拉·巴尔加瓦，纽约亨普斯特德霍夫斯特拉大学数学家—从一开始就给了我灵感的源泉。她总是回答我的各种问题，鼓励我，支持我，她让我明白，人类的心智究竟有多大的潜力。
上文节选自未读《给忙碌青少年讲数学之美》，[遇见]已获发布授权。
【数学家是怎么思考数学的?《数学好的人是如何思考的》】