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一道无从下手的全等三角形问题 全等三角形难题


一道无从下手的全等三角形问题 全等三角形难题

文章插图
全等三角形问题(一个无法启动的全等三角形问题)
例:如图，在信息资源网△ABC中，AD⊥BC在d中，AB+BD = AC+CD，求证:ab = ac
乍一看，这个问题无从下手 。仔细想想 。如果本题已知AB+BD = AC+CD，那么AB和BD应该放在同一线段上，AC和CD应该放在同一线段上 。所以如图，把DB扩展到E，使BE = AB，把DC扩展到F信息资源网，使CF = AC 。所以这个时候，DE = DF，而且因为AD⊥∠E=∠F,.
继续思考:需要证明AB = AC可以根据等边(∠ABC = ∠ACB)实现，且∠ABC，∠ACB，∠E，∠F为外角 。
如图所示，∠ ABC = ∠ E+∠ BAE = 2 ∠ E，∠ACB =∠F+∠CAF = 2∠F；因此∠ ABC = ∠ ACB，∴ AB = AC 。
总结:如果扩展AB和AC来转换BD和CD，将不需要AD⊥BC的条件，所以只能扩展DB和DC 。
倒影:两边之和会等于另一条线段(或者两边之和) 。需要将不在同一直线信息资源网络中的两条线段放在同一侧 。
本文来自平时的教学总结！
【一道无从下手的全等三角形问题 全等三角形难题】


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