积分收敛和发散怎么判断收敛和发散怎么判断 _可以

收敛和发散的判断方法简单来说，有极限(极限不是无限的)就是收敛，没有极限)就是发散。

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收敛和发散的判断，其实简单地说就是看是否存在极限，当n无限大时，判断Xn是否为常数，常数时收敛，加减时，直接截断高阶无穷小，乘除时，用比较简单的等价无穷小代替原来的复杂无穷小。

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确定函数和数列是否收敛或发散：
1、设置数列{Xn}，常数a存在时，对于任意给定的正数q，始终存在正整数n，nN时始终为|Xn-a|
2、求数列极限。如果数列项数n无限，数列极限可以一直逼近实数a，则该数列收敛(如果找不到实数a，则该数列发散) 。当n趋向无穷大时，看Xn是否趋于恒定，但Xn可能复杂且难以观察。这是最常用的判别法，单调有界收敛。
3、加减时，将高阶无穷小直接截断为1/n，用1代替乘除时，用比较简单的等价无穷小代替原来的复杂无穷小，用1/n*sin(1/n)代替1/n^2 。
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，也有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何条件的数列都是发散数列。另外，达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判定收敛法等判断收敛性。

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收敛数列的相互关系
收敛数列与其子数列的关系
子数列也收敛数列，极限为a恒有|Xn|
【积分收敛和发散怎么判断收敛和发散怎么判断】如果知道一个子数列发散，或者两个子数列收敛到不同的极限值，就可以判定原始数列发散。
数列{Xn}收敛到a时，其任何子数列都收敛到a 。
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