四阶矩阵的行列式怎么求?4×4矩阵的行列式怎么求
【四阶矩阵的行列式怎么求?4×4矩阵的行列式怎么求】矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A) 。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1 。
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定理1 设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)[2]。
证对n采用数学归纳法证明 。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的 。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)，由于Mij均为k×k矩阵，由归纳假设有
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此式右端恰是det(AT)按照AT的第一列的余子式展开 。因此
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