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你所知道的三角函数和反三角函数的之间的关系和定义域 反三角函数定义域


你所知道的三角函数和反三角函数的之间的关系和定义域 反三角函数定义域

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【你所知道的三角函数和反三角函数的之间的关系和定义域 反三角函数定义域】反三角函数域(你知道三角函数和反三角函数的信息资源网的关系和域)
大家好，我是大专数学硕士 。这次我们继续讨论三角函数和反三角函数的关系和定义域 。你知道什么是三角函数和反三角函数，以及它们的关系和定义域吗？学霸来帮你了 。
首先我们来看看三角函数，正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan，余切函数co信息资源网T，割线函数sec，余切函数csc 。
接下来我们来看一些反三角函数，比如arcsin，arccos，arctan，arcsec，arccsc 。
继续吧 。我们来看看他们之间的关系 。
反三角函数和三角函数互为反函数 。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域为c，如果我们发现一个函数g(y)处处等于x，这样的函数x = g(y) (y ∈ c)称为函数y = f (x) (x ∈ c)反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y = f (x)的定义域 。正函数和反函数的图像关于y=x是对称的，最有代表性的倒数反函数是对数函数和指数函数 。反函数的内容下次再详细讨论 。三角函数的关系:三角函数的关系可以用六边形来表示，如图1 。
图1三角函数的六边形法则
①正方形关系，在六边形中，红色区域的倒三角形形成正方形关系 。
图2平方关系
②比值关系，在六边形中，任意一点的值都是前面两个相邻函数的比值 。
图3比率关系
③倒易关系，在六边形中，六边形对角线的两个三角函数是倒易的 。
图4相互关系
④乘积关系，六边形中任意一点的值等于这个信息资源网络旁边两个端点的值的乘积 。
图5产品关系
3.三角函数的定义域；
我们分别讨论一下它们的定义域和值域:
①正弦函数sin的定义域为所有实数R，取值范围为[-1，1] 。功能图像如图6所示:
图6正弦函数图像
从图像中可以看出，正弦函数是奇函数，周期T=2，其对称性是关于原点的，单调性:单调递增区间:[-/22k，/22k]，(k∈z)；单调递减区间:[/22k，3/22k]，(K∈Z) 。正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域，正弦函数的定义域是反正弦函数的定义域 。
②余弦函数cos的定义域为全实数R，取值范围为[-1，1] 。功能图像如图7所示:
图7余弦函数图像
根据图像，余弦函数是一个周期T=2的偶函数，其对称性大约是Y轴对称 。单调性:单调递增区间:[2k，22k]，(K∈Z)单调递减区间:[02k，2k]，(K∈Z) 。余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域，余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域 。
③正切函数tan的定义域为≦/2+K，(K∈Z)，值域为全实数r，函数图像如图8所示:
图8正切函数图像
从图像中可以看出，正切函数是奇函数，周期T=，其对称性是关于原点的，单调性只是单调增加，单调增加的区间是[-/2k，/2k]，(K∈Z)，没有单调减少 。正切函数的定义域就是反正切函数的值域，正切函数的值域就是反正切函数的定义域 。
④余切函数cot的定义域≠k，(K∈Z)的值域全是实数r，函数图像如图9所示:
图9余切函数图像
从图像中可以看出，余切函数是奇函数，周期T=，其对称性是关于原点的，单调性只是单调递减，单调递减区间是[0k，k]，没有单调递增 。余切函数的定义域就是反余切函数的值域，余切函数的值域就是反余切函数的定义域 。
因为正割函数、余割函数csc、arcsec、arccsc、arccsc不是大学生数学必修的，而且正割函数、余割函数、反正切函数、arccsc的图片比较麻烦，就不研究了 。
对于今天的讨论到此为止，以上内容为我个人观点，非官方观点 。下次我们将讨论其他函数的五个性质:单调性、奇偶性、对称性、周期性和有界性 。


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