解读递归算法原理和效率 _递归算法

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对于很多人来说，都知道递归，也能看的懂递归，但在实际项目过程中，却不知道如何使用递归，这里给递归做个总结。
递归的定义在数学与计算机科学中，递归(Recursion)是指在函数的定义中使用函数自身的方法。实际上，递归，顾名思义，其包含了两个意思：递和归，这正是递归思想的精华所在。
通俗点讲，我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。
可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。
递归的思想递归就是有去（递去）有回（归来），如下图所示。“有去”是指：递归问题必须可以分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决，就像上面例子中的钥匙可以打开后面所有门上的锁一样；“有回”是指 : 这些问题的演化过程是一个从大到小，由近及远的过程，并且会有一个明确的终点(临界点)，一旦到达了这个临界点，就不用再往更小、更远的地方走下去。最后，从这个临界点开始，原路返回到原点，原问题解决。

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递归的三大要素

明确递归终止条件;
给出递归终止时的处理办法;
提取重复的逻辑，缩小问题规模;

明确递归终止条件我们知道，递归就是有去有回，既然这样，那么必然应该有一个明确的临界点，程序一旦到达了这个临界点，就不用继续往下递去而是开始实实在在的归来。换句话说，该临界点就是一种简单情境，可以防止无限递归。
给出递归终止时的处理办法我们刚刚说到，在递归的临界点存在一种简单情境，在这种简单情境下，我们应该直接给出问题的解决方案。一般地，在这种情境下，问题的解决方案是直观的、容易的。
提取重复的逻辑，缩小问题规模我们在阐述递归思想内涵时谈到，递归问题必须可以分解为若干个规模较小、与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决。从程序实现的角度而言，我们需要抽象出一个干净利落的重复的逻辑，以便使用相同的方式解决子问题。
常见递归算法下面总结一下常见的递归问题和实现算法。
斐波那契数列斐波那契数列的排列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。
递归思想：一个数等于前两个数的和。
首先分析数列的递归表达式：

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代码如下:
/** * 斐波那契数列的递归写法 * @param n * @return */long F(int n){ if (n<=1) return n; return F(n-1)+F(n-2);}可以看到，递归写法简单优美，省去考虑很多边界条件的时间。当然，递归算法会保存很多的临时数据，类似于堆栈的过程，如果栈深太深，就会造成内存用尽，程序崩溃的现象。
阶乘递归思想：n! = n * (n-1)!
首先分析数列的递归表达式：

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代码如下:
long factorial(int n){ if (n <=1) return 1; return j(n-1)*n;}倒序输出一个正整数例如给出正整数 n=12345，希望以各位数的逆序形式输出，即输出54321 。
递归思想：首先输出这个数的个位数，然后再输出前面数字的个位数，直到之前没数字。
首先分析数列的递归表达式：

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【解读递归算法原理和效率】代码如下:
/** * 倒序输出正整数的各位数 * @param n */void printDigit(int n){ System.out.print(n%10); if (n > 10){ printDigit(n/10); }}汉诺塔数学描述就是：
有三根杆子X，Y，Z 。X杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至Y杆：