爱因斯坦和勋伯格有着十分相似的家庭背景和人生经历 ， 也在各自的领域中做出了开创性的工作 ， 产生了巨大的影响 。 他们之间还发生过两次短暂的会面 。 那么 ， 他们是否间接地影响了对方的工作呢？
【阿尔伯特·爱因斯坦|爱因斯坦的相对论启发了勋伯格的音乐吗？｜赠书】本文节选自《音乐是怎样算成的》 ， 赠书规则见文末 。
图书信息
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作者 阿里?马奥尔
译者 张岭
出版社 后浪|北京联合出版公司
音乐中充满了数学元素 ， 例如巴赫的作品就被认为包含着一种数学逻辑 。 但在本书作者阿里·马奥尔看来 ， 音乐对数学造成的影响 ， 不亚于数学对音乐的影响 。 在本书中 ， 作者试图从历史的角度来审视音乐和数学之间的亲密关系 。 其中妙趣横生的人物逸事与缜密严谨的乐理、数学知识交织在一起 ， 引导读者从全新的角度进入音乐和数学这两个既熟悉又陌生的领域 ， 纵览音乐和数学几千年来的发展脉络 。
作者简介：
阿里?马奥尔 ， 曾任芝加哥洛约拉大学（Loyola University Chicago）数学史教授 ， 知名科普作家 ， 以色列理工学院博士 ， 在各国知名学术期刊上发表过大量研究论文 ， 涉及数学史、应用数学和数学教育等不同领域 。
译者简介：
张岭 ， 中国科学院地质与地球物理研究所理学博士 ， 克劳利中文俱乐部创始人及教师；曾任伦敦大学学院地球科学系研究助理、斯伦贝谢伦敦研发中心研发科学家、斯伦贝谢开罗数据处理中心研发工程师等 。
第一眼看上去 ， 这两个人几乎没有任何相似之处：阿诺德·勋伯格身材不高 ， 头发秃得仅剩下头顶一圈 ， 双眼总是闪烁着紧张和兴奋的光芒；比他年轻四岁的阿尔伯特·爱因斯坦身材粗壮 ， 头发乱蓬蓬的——这副尊容让人印象深刻 ， 他的眼神深邃而宁静 ， 似乎能穿透你 ， 直入无垠的时空 。 在性格方面 ， 他们也分属两个世界：勋伯格总是对自己的历史地位有着清醒的认识 ， 他常常以第三人称谈论自己 ， 容易被激怒 ， 在批判他的反对者时更是直言不讳；相比之下 ， 爱因斯坦似乎包裹着一层大象皮 ， 无论是如潮而至的批评 ， 还是蜂拥而来的赞誉 ， 他均视若无睹 。 他对自己思想的正确性极为自信 ， 但也保持着足够的谦逊 ， 因而不会得意忘形 。
尽管存在以上种种差异 ， 他们的生活却极为相似 。 两人的生日仅相差四年 ， 阿诺德·勋伯格出生在维也纳 ， 阿尔伯特·爱因斯坦出生在德国的乌尔姆；他们都来自中产阶级犹太家庭 ， 在德国—奥地利文化传统中成长 。 他们的母亲都叫保利娜（Pauline） ， 都是小有成就的钢琴演奏家 ， 所以这两个年轻人都很早就接触音乐 。 他们早期都笃信宗教 ， 但爱因斯坦后来排斥任何有组织的宗教 ， 勋伯格——当时依然在其姓氏中使用德语变音字母——却在 24 岁时皈依基督教 。 在后来的人生中 ， 由于受到反犹主义（anti-Semitism）及随之而来的犹太大屠杀的深刻影响 ， 他们均回归了自己的犹太身份 。 爱因斯坦明确认同他的犹太同胞 ， 并成为犹太复国主义（Zionism）的狂热支持者 ， 勋伯格则放弃了他所皈依的基督教 ， 并在最引人注目的几部作品中重申自己的犹太信仰 。
1933 年 ， 纳粹党攫取政权 ， 他们先后移民到美国 ， 时间间隔还不到一年 。 勋伯格最初住在波士顿 ， 后来又搬到了洛杉矶 ， 在这期间 ， 爱因斯坦到普林斯顿安家；他们都再没踏上欧洲的土地（尽管勋伯格的遗体被归葬在他的家乡维也纳） 。 勋伯格于 1934 年到达美国 ， 并在 1941 年成为美国公民 ， 随即将自己的姓氏拼写改成了“Schoenberg”；爱因斯坦在一年之后到来 ， 他并没有改名换姓 ， 但被迫按照美式英语改变了姓名发音［按照德语 ， 其姓氏发音为“爱因史坦恩”（Einshtein）］ 。 他们都热衷于自己的爱好 ， 爱因斯坦喜欢拉小提琴以及驾驶自己的小帆船 ， 勋伯格则是个技巧娴熟的画家 ， 同时还是狂热的网球手 。 两人都喜欢做点小玩意：勋伯格设计了一台乐谱打字机；爱因斯坦和他的工作伙伴—物理学家利奥·齐拉特（Leo Szilard）—一起发明了冰箱 ， 并获得专利 。 当纳粹政权将德国大学的犹太裔教授全部扫地出门后 ， 他们不知疲倦地帮助这些背井离乡的学者在避难国找工作 。 到了晚年 ， 两人均受到新成立的以色列国（State of Israel）的敬仰 ， 爱因斯坦被邀请担任以色列的第二任总统（但他谢绝了） ， 勋伯格则当选为以色列顶级音乐学府—耶路撒冷鲁宾音乐学院（the Rubin Academy in Jerusalem）的名誉院长（他接受了这一任命 ， 却因为健康状况恶化而无法就任） 。 他们均享年 76 岁 ， 先后离世的时间间隔正好和生日的间隔一致 。
从某种意义上来讲 ， 他们的人生历程也颇为相近 。 两人都以低级职员的身份开始职业生涯 ， 勋伯格在维也纳一家银行 上班 ， 爱因斯坦则在伯尔尼的瑞士联邦专利局（Swiss Federal Patent Office）谋生 。 勋伯格基本上是自学成才 ， 他从没有接受过正规的学院教育；而爱因斯坦虽然毕业于苏黎世大学（University of Zurich） ， 但他后来所需要的全部知识均是自学 19 世纪的经典物理学论文所汲取到的 。 他们都深深地沉浸在 19 世纪欧洲的古典世界之中 ， 这个世界的擎天柱是音乐界的约翰内斯·勃拉姆斯、古斯塔夫·马勒和理查德·瓦格纳 ， 还有物理学界的迈克尔·法拉第、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann） 。 然而 ， 勋伯格和爱因斯坦所做出的成果与他们的前辈相比 ， 可谓泾渭分明；他们的思想具有革命性且充满争议 ， 在学者及大众中引发了激烈的争论 。
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1905 年 ， 爱因斯坦那篇关于狭义相对论的论文横空出世 ， 随即他就开始构思广义相对论 。 他的目标是提出一种新的引力理论 ， 其中 ， 时空的曲率这种超越了“平坦的”欧几里得空间的认识 ， 将取代牛顿力学中关于超距作用（action at a distance）的概念 。 为此 ， 他耗费了远超过预期的时间 ， 整整 10 年都埋首其中 。 1915 年 11 月 25 日 ， 爱因斯坦终于形成了最终的理论 ， 并于次年公之于众 。
广义相对论的核心是“等效原理”（principle of equivalence） ， 据说 ， 某天爱因斯坦在设想一个人从高楼坠落下来（并有幸存活下来讲述发生的一切）时 ， 这一理论就出现在他的头脑中 。 爱因斯坦认为 ， 坠楼的家伙根本感受不到任何重力的作用：他 / 她会失重 。 但是 ， 假设同一个人被封闭在外太空的一架电梯中 ， 远离任何引力的影响 ， 那么当电梯突然以自由落体的加速度（9.81 米 / 秒2）被提升起来时 ， 电梯内的人会感到自己正被一股重力压向地板；他们此时的重量和站在地球的固体表面时是一样的 。 “思想实验”（thought experiment）这种爱因斯坦最喜欢的思辨方式 ， 让他坚信在加速度和重力之间没有任何分别 。 尽管电梯和地球是两种不同的参照系 ， 但乘客的感受是一般无二的 。
设想一下 ， 有一束光通过一道狭缝射进电梯 ， 打到电梯间的一面墙上 。 如果电梯相对于光源是静止不动的 ， 那么被光束照射到的墙面高度与狭缝高度应该完全一致 。 然而 ， 如果电梯处于加速上升状态 ， 那么光束照射到的这一点的位置应该比狭缝稍低；同时 ， 在乘客眼中 ， 光束在电梯中的传播路径应该略微向下弯曲 。 如果乘客认为自己稳稳地站在地球上 ， 就会将这种现象解释为平直的光线在重力的作用下被拽弯了 。 因此 ， 爱因斯坦得出以下结论：引力会导致光线发生弯曲 。 虽然光线在两点之间总是遵循最短的那条路径 ， 根据欧氏几何 ， 这条路径应该是“直线” ， 但在这场实验中 ， 它实际上变成了曲线：引力引起了时空改变 ， 使它不再保持欧几里得空间中的那种平坦状态 。 至此 ， 在这场纯粹基于假设的思想实验中 ， 现代科学中最伟大的理论之一诞生了 。
在上述实验中 ， 我们假定想象的这个电梯飘浮在空旷的空间 ， 远离任何引力的影响 。 但实际上 ， 没有任何空间是真正空无一物的：其中充斥着星际尘埃、气体、行星、恒星和星系 ， 它们中的任何一种都会对电梯施加引力 。 电梯内的观察者会解释说 ， 似乎时空的几何形态（它已经不再是欧几里得空间中的平坦状态）在每一点上都是不同的；这些几何形态仅具有“局部的”时空特性 。 但是 ， 这又再次引发了相同的问题：当观察者进行观测时 ， 应该将物理定律用于哪个参照系？对此 ， 爱因斯坦给出的答案是 ， 从本质上讲 ， 观察者均拥有自己的局部参照系 ， 在时空中 ， 该参照系通过局部的度量仅与距观察者无限接近的相邻系统有关联 。
今天 ， 当电视中出现宇航员在航天器里处于失重状态而飘来荡去的画面时 ， 人们会认为这只是一种司空见惯的现象 ， 等效原理已经不再构成谜团 。 但在 1907 年 ， 当爱因斯坦开始思考引力的本质时 ， 这一理论远非显而易见 。 那时 ， 航空飞行尚处于起步阶段 ， 太空飞行更是只停留在科幻小说里的情节里 ， 普通人所能体验到的最高速度就是一辆飞速奔驰的旅客列车（实际上 ， 许多早期流行的相对论的解释都因此而使用列车作为例子） 。 所以 ， 还要再过上一段时间 ， 等效原理才能得到人们的接纳 。
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就在爱因斯坦忙于构建广义相对论的同时 ， 阿诺德·勋伯格开始考虑一种新的作曲体系 ， 他希望这个体系能够取代历史悠久的基于音调的音乐 。 1908 年 ， 他开始致力于此 ， 同时谱写了《第二弦乐四重奏》（Second String Quartet ， 作品 105 号） 。 这部作品至少在两个方面别具一格：它的最后两个乐章加入了一位女高音的声音 ， 而且最后一个乐章没有任何音调 ， 也就是说 ， 该乐章是“无调的” 。 勋伯格自己并不喜欢“无调的”这个描述性的词汇 ， 他觉得这会被误读成其作品缺乏结构性 。 恰恰相反 ， 他始终强调自己的音乐具有非常严谨的结构；只不过 ， 这不是一种“调性”结构而已 。 他喜欢一个名字——“泛调性”（pantonal）音乐 ， 在这种音乐中 ， 所有的乐音均享有相同的地位 。
勋伯格又花了 12 年时间完善这一新的体系 。 他将其应用于两部均完成于 1923 年的作品：《五首钢琴曲》（Five Piano Pieces ， 作品 23 号）和《小夜曲》（Serenade ， 作品 24 号） 。 这一新的体系遵循严格的、数学般严谨的规则 ， 他将其描绘为一种“用 12 个相互关联的乐音进行谱曲的方法” ， 也就是取自半音音阶的 12 个乐音 。 它们可以按照任何次序排列 ， 但是当一个“模进”（sequence）结束之前 ， 每个音符仅能出现一次 。 模进又被称为“音列”（tone row 或者 series） ， 是勋伯格所建立的新体系的核心 。 他称该新体系为“序列音乐”（serial music）或者“十二音音乐”（twelve-tone music ， 或“dodecaphonic music”） 。
在每一个音列中 ， 都遵循彻底的民主原则：12 个乐音的地位完全相同 。 在调性结构中 ， 每一个音符都与主音有着特定的音乐关联 ， 但这种结构已被抛弃 。 从此以后 ， 只有每个音符“相对于之前的那个音符的位置”才是重要的 ， 你姑且可以称之为“相对论音乐”（relativistic music） 。 正如作曲家兼指挥皮埃尔·布列兹（Pierre Boulez ， 1925—2016）所言：“有了它（十二音体系） ， 音乐走出了牛顿的世界 ， 进入爱因斯坦的世界 。 ”确实如此 ， 勋伯格自己也将其音乐同爱因斯坦的广义相对论加以比较 ， 因为在广义相对论中 ， 所有参照系的地位都是平等的 。
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在勋伯格的体系中 ， 音列取代了传统的主题 ， 或者说旋律主题（melodic subject） ， 后者已经统治了古典音乐长达 300 年之久 。 一旦在音乐作品中引入音列 ， 音符便均能依据严格设定的规则变换它们在音列中的位置：演奏时 ， 它们可以向后移动（即逆行 ， retrograde motion） ， 或者反行（inverted ， 即顺序颠倒） ， 又或者反行逆行（retrograde inversion） 。 依照对音列最严苛的定义 ， 每个音符都应该具有相同的节拍 ， 即同样的延续时间 ， 这样就可以避免某个音符较其他音符拥有更高的权重（尽管勋伯格后来放宽了这一规定） 。 如果其内部结构保持完整 ， 那么整个音列也能被向上或者向下做出调整 ， 移动若干音级 。 这些规则不但适用于音列的旋律或者“横向的”曲段 ， 也适用于其和声或者“竖向的”内容 。 具体而言 ， 勋伯格排斥任何协和和弦 ， 因为它们作为协和音具有主调的特点 。 然而 ， 勋伯格还是对这些严格的规则做出了让步 ， 允许单个音符向上或向下移动任意八度 。 事实上 ， 这就让八度在他的音乐中成为依旧保持“绝对”状态的唯一音程 。
半音音阶中的 12 个音符 ， 每一个在音列中仅出现一次 ， 将它们排列组合在一起 ， 就为作曲家提供了数量惊人的选择 ， 其精确数量为（此处不考虑八度的移位）：
1×2×3×…×12 = 479,001,600
这些选择中的任意一个都可以被视为一个音列 ， 并且能被用作一部新的音乐作品的主题 。 例如 ， 图中显示展示了勋伯格的《乐队变奏曲》（Variations for Orchestra ， 1928）中的原始音列 ， 紧随其后的就是该音列的三种变化 。
随后 ， 该音列可以按照诸多方式发展 ， 但始终遵循上述规则 。 从这种意义上 ， 音列音乐与其想要取而代之的调性音乐并非完全不同 。 而它之所以有别于后者 ， 是因为它根本就没有调性：没有任何音符遵照某个主调 。 仍然保有特权的音程是八度；在音列音乐中 ， 绝对平等主掌着一切 。 人们很难不去注意勋伯格的体系与广义相对论之间的相似之处 。
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勋伯格的《乐队变奏曲》的音列序列：（S）原始音列 ， （R）逆行音列 ， （I）反行音列以及反行逆行音列（RI）
1916 年 3 月 20 日 ， 爱因斯坦将有关广义相对论的论文提交到《物理年鉴》（Annalen der Physik）；勋伯格则在 1923 年完成他的前两部音列音乐作品 。 然而 ， 这两位具有远见卓识的人物依然无法完全摆脱古典的 19 世纪思想根基 ， 并均在晚年回归到各自的思想本源 。 爱因斯坦顽固地抵制对量子力学所做的全新概率解释 ， 直到生命的最后一刻他都坚信 ， 即使是在亚原子层面 ， 物质也是有确定性的 。 “上帝不会掷骰子”（God does not play dice）大概是他最有名的格言 。 勋伯格则部分地回归到调性音乐的创作中 ， “用 C 大调还可以写出许多优美的音乐” ， 晚年的他如是说 。 似乎是为了证明他的正确性 ， 在 1938 年至 1940 年间 ， 他的仇敌兼对手伊戈尔·斯特拉文斯基创作了《C 调交响曲》（Symphony in C ， 虽然作品的标题并没有说明它是 C 大调还是 C 小调） 。 最终 ， 调性音乐并没有完全消失 。
勋伯格的音乐是否受到爱因斯坦相对论的影响？尽管没有任何可靠的证据支持这种联系的存在 ， 但人们依旧会如此联想 。 相对论不仅对物理学界 ， 而且对公众均产生了深远的影响 。 有的人对物理学所知甚少 ， 却开始使用相对论的概念 ， 认为世间万物都是相对的 。 事实上 ， 的确有一个新的词汇被创造出来 ， 这就是相对主义（relativism） ， 它几乎适用于一切事物 ， 从萨尔瓦多·达利（Salvador Dali）所绘的《记忆的永恒》（The Persistence of Memory ， 1931）—在这幅画中 ， 一个变形的时钟呈现出某种时间上的扭曲 ， 到政治、道德以及各种社会议题 。 很快 ， 社会相对主义（social relativism）就成为学术界热衷的话题 ， 特别是在人文科学领域 。 因此 ， 相对论的某些影响在有意无意间进入到勋伯格的音乐中 ， 也并非不可想象 。
1934 年 ， 爱因斯坦和勋伯格曾经有两次简短的会晤 ， 第一次是勋伯格在普林斯顿大学做报告 ， 另一次则是在纽约卡内基音乐厅（Carnegie Hall）举办的一场为在巴勒斯坦安置犹太儿童而筹款的活动上 ， 爱因斯坦当时以嘉宾的身份出席 。 爱因斯坦最喜欢的作曲家是巴赫、莫扎特和舒伯特 ， 他认为勋伯格及其音乐是“疯狂的” 。 他们两人有一张合影 ， 拍摄于卡内基音乐厅里 。 不幸的是 ， 没人知道他们到底聊了些什么 。
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1934 年 ， 爱因斯坦和勋伯格在纽约的卡内基音乐厅 。
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