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数学经常考接近满分的人，看待数学是啥样的心态( 二 )


他说的一句话让我很触动，他说：我现在只能考90分，但是我认为自己的能力是考140多分，我不想自己的数学就停在这个高度。
这句话我也经常对我其它的学员讲，不要把自己的能力看弱，数学的高度降低。
很多找我补课的学生都是对数学伤透脑筋，一个个“数学虐我千百遍，我待数学如初恋”的故事。我可以这样告诉你们，数学很复杂，但是数学很简单。
你没看错，字也没打错，很矛盾是不是？为什么这么说呢？
刚才那个学员的故事，我还没说完。
他是高三刚开学的时候就来找我补习，2018年高考你们猜他考了多少分？137分！虽然没有达到自己的标准，但是已经实现了一个很大的突破。
所以说，数学很复杂，因为你没找对方法学数学；数学也很简单，因为找到了方法，提高了成绩。

下面我就说三个犯过错但改正后明显能提高成绩的方法：
1、系统化总结很多同学都问我数学怎么学才能学好？
掌握什么技巧才能考到130＋？
这时候我就问他们：基本知识都掌握了吗？
韩无疑问，都说掌握了，背的滚瓜烂熟。
好，随便说下函数都包含哪些知识点。
完了，一个两个全记不住了，说：如果提问随便哪一章的内容都可以说出的。但是，整合到一起就不会了，记不全了。
很多高三生一样会犯的错误，就像做数学题为什么不会做，但看到答案就恍然大悟。就是不会联想解决问题，高中每个学科都可以系统化学习，整合成一个巨大的结构体系，所有内容一目了然。
小北刚开始也犯这种错误，后来按我的要求，把高中数学三年的知识点都整理成结构图，一目了然。
学习数学，首先就把最基础的知识问题解决，你才能更进一步解决数学思维。

2、错题集复习数学为什么学不好？很大原因在错题集上，可以说数学的精华部分藏在错题集里，但是错题集怎么整理运用，很多同学都做错了。
还是说下小北的例子，小北的错题集整理的很好，第一眼看上去一目了然，但是再看第二眼就发现问题所在，他的每一道错题集都是照着题目、答案抄上去的。
我才明白为什么他的成绩一直保持在及格线上，错题集的整理只是照搬，没有融合自己的思想，这本错题集还是别人的，与自己无关。
错题集怎么整理？
首先要了解，错题集整理在整理什么？错题？不全对！
错题集实际上是在提炼数学解题思路、数学典型题及解法步骤。
很多学生对错题集的整理只涉及到步骤，很多题目认为错了就能上错题集，其实不对。
我个人是不建议所有错题都整理的，很多没有针对性的，因为自己知识不牢固或其它原因做错的，就没必要整理了。
针对小北的问题，错题集是整理给自己看的，不需要花大量时间整理，自己的思路和感想都可以写进去，虽然不建议太过潦草，但是只要你能看得懂，这些都不是问题。
最后，强调一点，错题集的建立是为了少错题，经常拿出来做一做，对了，不是看而是做。
很多感觉错题集整理的很好，所有要求都达到了，但分数还是不理想，那么原因可能就出在这了，只看不做，没效果。

3、刷题有技巧找高考题、错题、典型题刷，事半功倍！
最近又整理了一些每日一题，先来几张，有兴趣到专栏里看一看。












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学习遇到困难可以及时沟通。也可以私信：daigemath166
如果是数学方面的内容，可以关注之前整理的专栏常考知识点解析，都是重点！
高中数学知识点解析已经看到这里了，不点赞再走嘛（微笑脸）~
■说的是高中数学啊。基本感受就是：1.送分题2.送分题3.送分题4.送分题5.送分题6.送分题7.送分题......15.送分题16.这题出的略有水平。17.呵呵，埋了一个恶心的坑。讲试卷的时候老师又得拿这坑说事了。18.送分题...20.送分题21.计算量大点，老师不让省略中间步骤。22.又是求导积分～～～话说大学微积分考试我也拿过满分的（非数学系）。然并卵，这些东西离真正的数学差很远。update:话说，考研和研究生数学也是接近满分。尤其考研，全靠数学分数弥补了政治和英语。然并卵啊，还是只能仰望和佩服学数学的同学，因为他们要么是有令人羡慕的天赋，要么是有令人钦佩的勇气。
■高一高二数学一般，130140左右吧，到了高三遇到了一个超级厉害的数学老师经验丰富。数学成绩就升高到了145以上吧
他基本不留课下作业，都是上课发题单上课做，学习好的基本上课就能做完，所以课下基本没有作业，题单是他自己编的上面的题都是他从各种练习册卷子上找的好题，从心里讲题真心不错，一种类型的题连着出几道加深印象。
做过了各种题型之后就是看到一道题就想它和做过的题有什么相似之处，将条件转化为熟悉的题然后解答，这样一般的高考模拟题都可以解决。做的题多了对的多了也就有了自信，还训练出了题感，有坚定自己一定能做上难题的信心也是很重要的。
今年19年高考二卷，觉得题确实出的不错，而且难度也合适有区分度，答卷时整体感觉不是很难（除了解析几何），但因为谨慎故意放慢速度所以还剩40分钟时答完了除了解析以外的所有题，解析三问第一问基本送分（求曲线方程），二三问不简单但是感觉老师都讲过，第三问表达式列出来（这个比较好想）但是不会处理，就一直回想老师讲的内容，最后终于想起处理办法奋笔疾书，写完时还有两分钟交卷，简单看了看前面就交卷了。最后考完对答案发现结果都对了。感觉高中数学也就这样，不是很难但绝对说不上简单。
最后高考出成绩时看到数学不禁一惊
数学150分



附成绩条一张

■体会就是上喜欢用数学曾经考140+论证自己数学好的基本上是没学过数学的，学过数学的基本都觉得自己好弱。■1，见过类似的
2，见过类似的
3，见过类似的
4，见过类似的
5，见过类似的
6，见过类似的
7，见过类似的
8，见过类似的
9，见过类似的
10，见过类似的
11.没见过类似的，但是这道圆锥曲线肯定是找几何关系求离心率呗
12.没见过类似的，这道数列压轴估计得算算，读完题大致就有尝试的方向了
13见过类似的
14见过类似的
15见过类似的
16见过类似的
17见过类似的
18见过类似的
19见过类似的
20这道圆锥第二问没见过，但是圆锥还能怎么做，尝试下就出来了
21这道导数第二问参数范围怎么求？一算发现比平时模拟简单了一个档次
22参数方程？简直送分
其实对于高分段的学生来说，并不是智商高多少，而是会总结题型，在考场上见到的题型百分之95的都见过，而且能在很短的时候想出解决问题的最佳路径。想拥有这个能力就需要平时不断的积累，遇到新颖的问题，没见过的处理方法，囊括到自己的知识体系里。时间久了你也可以来答这道题了
PS:在关于数学学习，还是有一小丢丢心得，想看干货的可以看下这个帖子https://www.zhihu.com/question/267095839/answer/887821583

■朋友们玩过搭积木吗？
高中数学及以下，对大部分的人要求就是，你能拿这些积木，搭出一片完整的地板，很简单，能拿来，会用，会拼，就行。
一些少数的题目，则要求你能用同样的积木，搭出稍微复杂点的形状，但是再复杂的形状，用的积木还是一样的，只是构建的方法不同而已。
讲直白点，高中数学就是教给你们，一些数学工具/公式，题目就是让你们运用这些公式就行了。
甚至，这些公式还要够简单，够方便，变化不能太多。

到了大学，那些数学工具，从质上到量上，都会有一个大的跨度。
举个例子，高中学的三角函数和它相关的一些基础公式（比如sin转cos等），就好像一些基础的木块，但是到了大学中，学了微积分和复数等，学的一些公式（比如万能公式，微积分中各种trick），虽然也是基础工具，但是这个工具本身就像一块魔方，有很多种角度和方式来运用。

【数学经常考接近满分的人，看待数学是啥样的心态】到往后，一些学科的最基本的名词和概念，就以几何速度增多。所以就连打基础的时间，也变的很长很长，并且大学不会像高中一样，一章就给你数个概念，和相关的几个公式，接着就有一大堆习题去熟悉这些。（想一下学数学归纳法时你们练了几个习题）。


但是像数学归纳法这种简单的逻辑，在很多数学教科书里基本都是一笔带过的。
数学发展到了现在，一些科目的学习要求，是要有超级坚实的基础的。差不多你要背至少数十个基础概念（definition）把，他们相关的引理（lemma），怎么说也要上百条了。我说的这些是最核心的部分，其他一些乱七八糟偏门的概念和定理那就更多了。
可以说，在大二大三数学系里，随便拉一个人过来，你都可以说他的基础不牢。不是他笨，是基础内容太多了，要想跟上课程的进度，这几乎是必然的结果。

杨振宁曾在讲座里说，现代数学的书可以分成两种，一种是看了一页看不下去的，另一种是看了一行看不下去的。
他是物理学家，看数学书的目的自然是为了使用相关的理论。但是他肯定没有我上面说的超级坚实的基础啊。那么他看数学书的话，第一章第一页第一行的定义，他就肯定看不懂了。因为定义也是使用很多高级数学概念的。他要看懂这个数学概念，就要查更多的其他书，一级级下去。和我现在的状况差不多。
举个例子，我导师喊我看这本ArithmeticGeometry
正文的第一个definition是



（iibres那里是fibres）
你要知道什么是scheme把，什么是algebraicstack，什么是algebraicgroup，哪些是smooth的，fibres意味这什么，connected，dimension，extension，abelianvariety....
记住这是第一个定义，如果你没有相关基础，那么第一页出现十几二十几个完全不懂的名词是相当可能的。你这怎么可能看的下去，不是骗自己？
所以这本书我一页都还没看，我在打基础.....

我是真的被那庞大的基础要求震惊了，特别是scheme那一大堆，卧槽。
比如一些证明里出现了Tor和Ext这两个functor。
Tor的定义又和tensorproduct有关。
tensorproduct够简单了把，但是它的定义对不同的数学结构又不同，有module，vectorspace，algebra，ring。
单在tensorproductovermodule里面，又有一大堆property，我在wiki里看，









后面的不想拉了，还有好多，mmp，心累。看完后不知道哪天又会忘。
要知道这些东西是不会在任何一课里教给你的，他们只会顺便提一下相关的基础定义而已。


慢慢来，我还在打基础。
回归开头的积木说，我还在熟悉积木，就是
积木有点多。



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更新：
认真写的数学答案没人赞，这个有点偏题的吐槽两天破千赞.....不开心。
打个广告。
Lancewu：在边长为1的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
Lancewu：如果你拥有以一己之力碾压全地球战力的能力，你会做什么？

另外数学书不全是无聊的。
比如我之前看的一本AnIntroductiontohomologicalalgebra,preface写的这个。



现在看的FoundationofAlgebraicGeometry(超级长,800页)，也很有趣。正文开头是这个。


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