智商高低是因为思维习惯不同造成的吗( 三 )
我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。
老师主导的教学法：
老师讲解10以内的加法规则。老师要求学生背诵加法表。老师提问考察学生理解情况。老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。老师布置家庭作业让学生课下练习。老师安排阶段性考试，进行成绩排名。老师讲解10以上的加法规则。
师生互动的探索法：
老师引导学生通过观察演绎出加法规则。老师引导学生提出各种问题。学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。学生有问题和老师一起分析讨论。老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。学生遇到问题自己寻找解决方法。老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。老师让学生展示自己的研究成果。
“天才”的野蛮成长：
经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的所有数字都尝试用加法演算一遍。每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！尝试将已知的所有数字都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？
以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！
但我相信你能感觉到：
第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。
第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。
第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。
现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！
奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。
而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！
后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。
早期的数学教育为什么重要？
因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。
图片来源：PaulThompson\u0026#39;sResearchPublications
在关键期建立起数学习惯，就像在旷野上修建了高铁网络，成为一个人终生的思维基础设施。
错过了关键期，虽然还可以建立，但就像在人口稠密的地区修建高铁，付出的成本要多得多。人在成长过程中很难再有这么多时间和精力训练出同样的效果。
这样的高成本，也让很多人误以为自己或者自己的孩子没有数学的天赋，或者坚信别人的成功是因为基因好，而自己没有这个基因。
就连那些基础好的人也误认为自己具有某种“天赋”。只是奇怪的是，这个优势基因却遗传不给孩子。高斯、庞加莱、爱因斯坦等大部分科学家的孩子都默默无闻，完全没有父辈的建树！即使是科学界最辉煌的伯努力家族和居里家族，也没有摆脱三代而亡的命运。所以从历史科学家的数据看，基因导致天赋的理论是站不住的。
为什么科学家没把自己的孩子培养成科学家？
原因很简单，就是因为科学家虽然精通科学，但对教育却也是外行，他们同样会犯所有父母都会犯的教育错误，甚至更严重！至于是哪些错误，到后面再详细分析。反而很多普通父母无意间作对了一些事情，播下了“天才”的种子，培养出划时代的大科学家。
总之，虽然具备正常的人类基因都可以训练出高效的数学思考能力，但是在不同时期培养的成本却差距极大。成年后的人虽然也可以训练出同样的能力，但是却承受不了所消耗的成本。
成年后还有希望吗?难道成人完全没有优势吗？
看到这，悲观者会说：”虽然不是基因的问题，但我还是错过了关键期，看来我是没有希望了，哭死！“
没有必要哭，等我写完了你就知道，成人也有儿童无法比拟的巨大优势，很多能力的训练成本也远低于儿童。举个最简单的例子，管理、领导、运作等能力的训练，成年人完全可以秒杀儿童。因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，这些儿童是不可能超越的。
再说的形象一些，还是以铁路为例：
图片来源：维基百科，東京的地下鐵系統
尽管在城市里修建铁路的成本远高于在旷野上修建，但在城市里有很多已经建好的铁路，只要在已有的线路网络上建立一个很短的连接，就可以打通不同的网络，拓展出全新的线路。也就是说，在城市里连接不同网络的成本，远低于在旷野上把稀疏的铁路网连接起来的成本。
所以，成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。
不要把基因、年龄、性别、父母、出身、专业等条件，作为自己和他人不可能成功的限制，这其实是给自己设定了思维的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲观者的冷嘲热讽，让自己与更多的领域建立连接，勇敢的去跨界！
继续回到数学家身上。
为什么数学天才在童年期会野蛮成长，进入能力爆炸？
前面提到的“天才”野蛮成长，看上去不可思议，但其实每个人都或多或少的经历过，特别是在自己所爱好的领域。
例如玩游戏，总有一个时期仿佛自己着了魔一般，不单白天满脑子在想，连晚上睡觉做梦都在想。那些你熟悉的内容，挥之不去的在脑子里不断的自动演绎。经常会有绝妙的创意蹦出来，迫不及待的要去尝试一下。如果创意被验证，并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，仿佛整个世界都在你的掌握之中。
对于那些天才来说，这种体验在他们的童年期每天都会上演。那些在我们看来极为枯燥和艰辛的大量运算，在他们的眼里完全是一种享受。
这样说可能很多人不信，其实当那些沉溺于游戏的孩子，没日没夜的重复操纵着屏幕上的小人、机械而疯狂的点着鼠标、眼花缭乱的按动键盘时，那些家长也不相信，这些破烂游戏到底有什么好玩的？！！！
完全不能理解那些绣十字绣的人，多枯燥啊！
那些喜欢长跑、爬山、骑行的人，都是自虐狂吗？
你说黑龙江边冬泳的那些人到底是怎么想的？
……
凡是有爱好的人，总会遇到这种诧异和不理解的眼神^_^
可能你已经感觉到我要说的是什么了。
对！我要说的就是成瘾现象，只不过这不是药物成瘾，而是一种成就成瘾。从医学上看，这种高频率反复从事行为的表现，就是一种行为强迫症。不过，你不要被强迫症这个词吓倒，这完全是良性的，不会影响健康。
当然也有一些天生大脑发育受损的人，例如一些自闭症患者，也会存在类似的行为强迫症。无法控制的重复思考或反复做一件事，持续的时间长了，就无意间成为像“雨人”那样的白痴天才（也叫學者症候群，学者们不要不高兴，世俗就是这样看你们的^_^）。
维基百科上有一个“有时被认为患有自闭症谱系障碍的历史性人物”的列表，各领域的神人们，什么爱因斯坦、拉马努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不过我觉得，这可能是医生把天才和自闭症搞混了。
不论是成瘾，还是自闭症，他们都有个共同点，就是长达数年的、持续的、反复做一件事。这就是成为天才的核心条件，任何人都不可能逾越。
悲观者：这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！
恰恰相反，对当事人来说，一点儿不累，一点儿不苦，而且天才的动力系统和普通人不一样，其动力系统的结构是最具有技术含量。
普通人在外部压力和认可下才能出成绩，他们的动力系统是从外部获取的，外部因素一旦消失，动力就会枯竭，持久性很差。
我们看看李开复老师是如何说的：
我入学时，学校安排我加入了一个“数学天才班”，那里集中了哥大所有的数学尖子，一个班只有七个人。我们在那里学习微积分特别理论，但很快，我就发现我的数学突然由“最好的”变成“最差的”了。这时我才意识到，我虽然是“全州冠军”，但是我所在的州是被称为“乡下”的田纳西州，当我与这些来自加州或纽约州的真正的“数学天才”交手时，我不但技不如人，连问问题都胆怯了，生怕我的同学们看出我这个“全州冠军”的真正水平。这么一来，我越来越落后。当我上完这门课后，我深深地体会到那些“数学天才”都是因为“数学之美”而为它痴迷，但我却并非如此。
再看看真正的数学“天才”从童年开始的成长历程。
高斯童年到成年的成长案例
有三个人对高斯童年的能力成长有巨大的影响：
他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）小学老师，比特纳（J.G.Büttner）老师助理，巴特尔斯（Bartels）
高斯的舅舅弗里德里希是一个成功的纺织商人，他发现了高斯的才华，并经常用很生动的方式来启蒙小高斯。如果不是舅舅经常劝导高斯的爸爸往学术方面发展，高斯很可能会成为园丁或者泥瓦匠。高斯后来曾遗憾的说，舅舅的早逝使"我们失去了一位天才"，因为舅舅广博的思想对他的成才有非常重要的影响。
高斯的小学老师比特纳则是一个非常苛刻的老师，以虐待小孩著称，他在高斯9岁（3年级）时开始教数学，有一次他给学生出了一道题，就是那个家喻户晓的1+2+……+99+100的数列求和题。其实根据E·T·贝尔的考证，比特纳出的题目更难，是计算81297+81495+81693+…+100899这样的大数等差数列的和，数列公差为198，项数为100。尼玛，这老师也太坏了！
比特纳没想到，他刚把题目写完，高斯就已经算完，根本没写演算过程，直接就把答案写到了石板上。比特纳很震惊的发现答案是正确的！这说明高斯不仅具有极为熟练的大数心算能力，而且计算技巧已经非常娴熟，这绝不是普通孩子靠按部就班的学习能做到的。比特纳说："你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"就从汉堡买了很多更深的数学书籍让他学习。
另一个对高斯有重大影响的是比特纳的助手巴特尔斯（Bartels），不要小看这个助手，巴特尔斯后来到喀山大学教书，是另一个大数学家罗巴切夫斯基的老师，后来罗巴切夫斯基和高斯的得意门生黎曼一起开创了非欧几里得几何，为爱因斯坦建立广义相对论提供了有力的数学工具，当然这是后话。
图片来源：百度百科之黎曼几何
巴特尔斯只比高斯大8岁，同样酷爱数学的他对高斯最大的影响就是经常与高斯讨论问题，这是至关重要的训练。数学讨论是一种非常有效的人才培养模式，虽然他们进行的不是后世的讨论班Seminar形式的训练，但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果，高斯从此开始了真正的数学研究，而他们的友谊也保持终生。
通过长期高强度的数学计算，高斯不仅计算能力极强，而且非常善于发明数学工具，来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法，他在18岁时又发明了最小二乘法，极大简化了计算过程。后来，勒让德在54岁时也发明了最小二乘法，并早于高斯发表，获得了优先权，但这个工具高斯已经用了十几年。高斯类似的工具发明和定理发现数不胜数，很多他都没有公开发表，直到别人公开同类发现后，高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！
有人曾估算，如果高斯当时能及时发表他的研究成果，整个高等数学可以向前推进50年！但高斯是个完美主义者，他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力，是直觉形式的结论，虽然他自己长期使用，已被验证没有问题，但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快，完全不想停下来，把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年，这可真是整个科学界不可估量的巨大损失！
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