智商高低是因为思维习惯不同造成的吗( 二 )
■你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。
在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒
常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。
盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。
智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。
还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！
同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高正确率和反应速度，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。
总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。
为什么物理很好，但数学却不理想？
因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。
物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。
但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。
题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。
要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来降低思考的成本，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！
真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？
其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。
“数学王子”——高斯
“最后的通才”——庞加莱
图片来源：HenriPoincaré:theunlikelylinkbetweenEinsteinandPicasso
“数学的莫扎特”——陶哲轩
他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？
其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像卖油翁所言：“无他，但手熟尔”。
就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！
当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？
好吧，先说结论，再慢慢展开分析：
他们都有正确的数学早期教育他们都有最持久的动力系统他们都有遍历整个领域的习惯
请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。
什么是内在的视觉洞察力？
以汉语为例，注意下面这三个字
静夜思
你脑中的第一反应是什么：
中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。
中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到"thedieiscast"，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。
图片来源：CaesarCrossingtheRubicon
同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。
在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。
在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。
也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。
以庞加莱为例
数学家达布（Darboux）宣称他是unintuitif（直觉的），论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。
这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。
另一个数学家的例子是拉马努金。
图片来源：GoogleDoodle節日標誌探秘
印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。
软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。
总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。
有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？
不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。
正确的数学早期教育
如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。
也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于习惯的“遗传”。
只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。
而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。
这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？
也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。
高斯的幼年
高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过会计。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。
成年后的高斯说，在他学会说话之前就会计算了。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。
其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。
看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！
庞加莱的幼年
庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。
图片来源：http://gw.geneanet.org/pierfit?lang=fr
童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。有趣的是，成年后的庞加莱参加比奈的智商测试，发现分数低的像低能儿。
图片来源：HenriPoincar,lenouveaudossiermultimdiaCNRS/sagascienceestenligne
庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。
陶哲轩的幼年
陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是物理和数学专业高材生的，曾做过中学数学教师，这是典型的拼娘。
2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木教比他大的小朋友数数，他把玩具当作学习的工具了。
在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了小学数学的全部内容，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。
作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。
回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：
基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。
语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。
识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。
如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。
有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？
因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。
童年期的数学习惯培养
幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。
为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：
辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。
你看，孩子通过自行车可以探索更广阔的领域，这种体验是无以伦比的。
而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。
不同的教育方法效果有天地之别
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