数学中的，“类”和“集合”的区别。
数学中的 ， 类和集合的区别 。 https://zhidao.baidu.com/question/116747397.htmlwas_ist_das推荐于2017-09-06 · 类 (数学)在集合论和其他数学的应用中 ， 类是集合(有时也可以是其他数学物件)的搜集 ， 可以依所有成员所共享的性质被无歧定义 。 有些类是集合（如所有是偶数的整数所构成的类） ， 但有些则不是（如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类） 。 一个不是集合的类被称之为真类 。 在数学里 ， 有许多物件对集合而言太大 ， 而必须以类来描述 ， 像是大的范畴和超实数的类体之类等 。 要证明一给定“事物”为一真类 ， 一般的程序是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素 。 有关此一证明的例子 ， 请参见自由格 。 真类不能是一个集合或者是一个类的元素 ， 而且不符合集合论中ZF公理；因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论 。 而实际上 ， 这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一 。 例如 ， 罗素悖论可以证明所有不包含集合自身的集合所构成类是个真类 ， 而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类 。 标准的ZF集合论公理不会论及到类；类只存在于元语言和逻辑公式的等价类之中 。 冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式；类在此一理论中是基础的物件 ， 而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类 。 真类 ， 则为不可以是其他任何类的元素的类 。 在其他集合论如新基础或半集合论中 ， “真类”的概念依然是有意义的（不是任一堆事物都会是集合） ， 但对质合特质的认定并不是依据其大小 。 例如 ， 所有包含泛集合的集合论都会有个是集合的子类的真类 。 “类”这一词有时会和“集合”同义 ， 最为人知的是“等价类”这一术语 。 这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故 。 许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上确定是集合 ， 甚至会是个更为不清的概念 。
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