技术编程|PID控制之精华篇
在过程控制中 ， 按偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)进行控制的 PID 控制器是应用最为广泛的一种自动控制器 。 它具有原理简单 ， 易于实现 ， 适用面广 ， 控制参数相互独立 ， 参数的选定比较简单等优点;而且在理论上可以证明 ， 对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象 ， PID 控制器是一种最优控制 。 PID 调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法 ， 它的参数整定方式简便 ， 结构改变灵活(PI、PD、…) 。
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01
PID 是闭环控制算法
因此要实现 PID 算法 ， 必须在硬件上具有闭环控制 ， 就是得有反馈 。 比如控制一个电机的转速 ， 就得有一个测量转速的传感器 ， 并将结果反馈到控制路线上 ， 下面也将以转速控制为例 。
PID 是比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法
但并不是必须同时具备这三种算法 ， 也可以是 PD,PI,甚至只有 P 算法控制 。 我以前对于闭环控制的一个最朴素的想法就只有 P 控制 ， 将当前结果反馈回来 ， 再与目标相减 ， 为正的话 ， 就减速 ， 为负的话就加速 。 现在知道这只是最简单的闭环控制算法 。
PID 控制器结构
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PID 控制系统原理结构框图
对偏差信号进行比例、积分和微分运算变换后形成一种控制规律 。 “利用偏差 ， 纠正偏差” 。
模拟 PID 控制器
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模拟 PID 控制器结构图
【技术编程|PID控制之精华篇】
PID 控制器的输入输出关系为：
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比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法各有作用
比例 ， 反应系统的基本(当前)偏差 e(t) ， 系数大 ， 可以加快调节 ， 减小误差 ， 但过大的比例使系统稳定性下降 ， 甚至造成系统不稳定;
积分 ， 反应系统的累计偏差 ， 使系统消除稳态误差 ， 提高无差度 ， 因为有误差 ， 积分调节就进行 ， 直至无误差;
微分 ， 反映系统偏差信号的变化率 e(t)-e(t-1) ， 具有预见性 ， 能预见偏差变化的趋势 ， 产生超前的控制作用 ， 在偏差还没有形成之前 ， 已被微分调节作用消除 ， 因此可以改善系统的动态性能 。 但是微分对噪声干扰有放大作用 ， 加强微分对系统抗干扰不利 。 积分和微分都不能单独起作用 ， 必须与比例控制配合 。
02
控制器的 P,I,D 项选择
下面将常用的各种控制规律的控制特点简单归纳一下：
(1) 比例控制规律 P：采用 P 控制规律能较快地克服扰动的影响 ， 它的作用于输出值较快 ， 但不能很好稳定在一个理想的数值 ， 不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响 ， 但有余差出现 。 它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、控制要求不高、被控参数允许在一定范围内有余差的场合 。 如：金彪公用工程部下设的水泵房冷、热水池水位控制;油泵房中间油罐油位控制等 。
(2) 比例积分控制规律(PI)：在工程中比例积分控制规律是应用最广泛的一种控制规律 。 积分能在比例的基础上消除余差 ， 它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合 。 如：在主线窑头重油换向室中 F1401 到 F1419 号枪的重油流量控制系统;油泵房供油管流量控制系统;退火窑各区温度调节系统等 。
(3) 比例微分控制规律(PD)：微分具有超前作用 ， 对于具有容量滞后的控制通道 ， 引入微分参与控制 ， 在微分项设置得当的情况下 ， 对于提高系统的动态性能指标 ， 有着显著效果 。 因此 ， 对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合 ， 为了提高系统的稳定性 ， 减小动态偏差等可选用比例微分控制规律 。 如：加热型温度控制、成分控制 。 需要说明一点 ， 对于那些纯滞后较大的区域里 ， 微分项是无能为力 ， 而在测量信号有噪声或周期性振动的系统 ， 则也不宜采用微分控制 。 如：大窑玻璃液位的控制 。
(4) 例积分微分控制规律(PID)：PID 控制规律是一种较理想的控制规律 ， 它在比例的基础上引入积分 ， 可以消除余差 ， 再加入微分作用 ， 又能提高系统的稳定性 。 它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合 。 如温度控制、成分控制等 。
鉴于 D 规律的作用 ， 我们还必须了解时间滞后的概念 ， 时间滞后包括容量滞后与纯滞后 。 其中容量滞后通常又包括：测量滞后和传送滞后 。 测量滞后是检测元件在检测时需要建立一种平衡 ， 如热电偶、热电阻、压力等响应较慢产生的一种滞后 。 而传送滞后则是在传感器、变送器、执行机构等设备产生的一种控制滞后 。 纯滞后是相对与测量滞后的 ， 在工业上 ， 大多的纯滞后是由于物料传输所致 ， 如：大窑玻璃液位 ， 在投料机动作到核子液位仪检测需要很长的一段时间 。
总之 ， 控制规律的选用要根据过程特性和工艺要求来选取 ， 决不是说 PID 控制规律在任何情况下都具有较好的控制性能 ， 不分场合都采用是不明智的 。 如果这样做 ， 只会给其它工作增加复杂性 ， 并给参数整定带来困难 。 当采用 PID 控制器还达不到工艺要求 ， 则需要考虑其它的控制方案 。 如串级控制、前馈控制、大滞后控制等 。
Kp,Ti,Td 三个参数的设定是 PID 控制算法的关键问题 。 一般说来编程时只能设定他们的大概数值 ， 并在系统运行时通过反复调试来确定最佳值 。 因此调试阶段程序须得能随时修改和记忆这三个参数 。
03
数字 PID 控制器
(1) 模拟 PID 控制规律的离散化
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(2) 数字 PID 控制器的差分方程
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04
参数的自整定
在某些应用场合 ， 比如通用仪表行业 ， 系统的工作对象是不确定的 ， 不同的对象就得采用不同的参数值 ， 没法为用户设定参数 ， 就引入参数自整定的概念 。 实质就是在首次使用时 ， 通过 N 次测量为新的工作对象寻找一套参数 ， 并记忆下来作为以后工作的依据 。 具体的整定方法有三种：临界比例度法、衰减曲线法、经验法 。
1、临界比例度法(Ziegler-Nichols)
1.1 在纯比例作用下 ， 逐渐增加增益至产生等副震荡 ， 根据临界增益和临界周期参数得出 PID 控制器参数 ， 步骤如下：
① 将纯比例控制器接入到闭环控制系统中(设置控制器参数积分时间常数 Ti =∞ ， 实际微分时间常数 Td =0) 。
② 控制器比例增益 K 设置为最小 ， 加入阶跃扰动(一般是改变控制器的给定值) ， 观察被调量的阶跃响应曲线 。
③ 由小到大改变比例增益 K ， 直到闭环系统出现振荡 。
④ 系统出现持续等幅振荡时 ， 此时的增益为临界增益(Ku) ， 振荡周期(波峰间的时间)为临界周期(Tu) 。
⑤ 由表 1 得出 PID 控制器参数 。
表 1：
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1.2 采用临界比例度法整定时应注意以下几点：
① 在采用这种方法获取等幅振荡曲线时 ， 应使控制系统工作在线性区 ， 不要使控制阀出现开、关的极端状态 ， 否则得到的持续振荡曲线可能是“极限循环” ， 从线性系统概念上说系统早已处于发散振荡了 。
② 由于被控对象特性的不同 ， 按上表求得的控制器参数不一定都能获得满意的结果 。 对于无自平衡特性的对象 ， 用临界比例度法求得的控制器参数往住使系统响应的衰减率偏大(ψ>0.75 ) 。 而对于有自平衡特性的高阶等容对象 ， 用此法整定控制器参数时系统响应衰减率大多偏小(ψ<0.75 ) 。 为此 ， 上述求得的控制器参数 ， 应针对具体系统在实际运行过程中进行在线校正 。
③ 临界比例度法适用于临界振幅不大、振荡周期较长的过程控制系统 ， 但有些系统从安全性考虑不允许进行稳定边界试验 ， 如锅炉汽包水位控制系统 。 还有某些时间常数较大的单容对象 ， 用纯比例控制时系统始终是稳定的 ， 对于这些系统也是无法用临界比例度法来进行参数整定的 。
④ 只适用于二阶以上的高阶对象 ， 或一阶加纯滞后的对象 ， 否则 ， 在纯比例控制情况下 ， 系统不会出现等幅振荡 。
1.3 若求出被控对象的静态放大倍数 KP=△y/△u， 则增益乘积 KpKu 可视为系统的最大开环增益 。 通常认为 Ziegler-Nichols 闭环试验整定法的适用范围为：
① 当 KpKu > 20 时 ， 应采用更为复杂的控制算法 ， 以求较好的调节效果 。
② 当 KpKu < 2 时 ， 应使用一些能补偿传输迟延的控制策略 。
③ 当 1.5
④ 当 KpKu< 1.5 时 ， 在对控制精度要求不高的场合仍可使用 PI 控制器 ， 在这种情况下 ， 微分作用已意义不大 。
2、衰减曲线法
衰减曲线法与临界比例度法不同的是 ， 闭环设定值扰动试验采用衰减振荡(通常为 4:1 或 10:l) ， 然后利用衰减振荡的试验数据 ， 根据经验公式求取控制器的整定参数 。 整定步骤如下：
(1) 在纯比例控制器下 ， 置比例增益 K 为较小值 ， 并将系统投入运行 。
(2) 系统稳定后 ， 作设定值阶跃扰动 ， 观察系统的响应 ， 若系统响应衰减太快 ， 则减小比例增益 K;反之 ， 应增大比例增益 K 。 直到系统出现如图 1(a)所示的 4:1 衰减振荡过程 ， 记下此时的比例增益 Ks 及和振荡周期 Ts 数值 。
(3) 利用 Ks 和 Ts 值 ， 按表 2 给出的经验公式 ， 计算出控制器的参数整定值 。
表 2
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(4)10：1 衰减曲线法类似 ， 只是用 Tr 带入计算 。
采用衰减曲线法必须注意几点：
(1) 加给定干扰不能太大 ， 要根据生产操作要求来定 ， 一般在 5%左右 ， 也有例外的情况 。
(2) 必须在工艺参数稳定的情况下才能加给定干扰 ， 否则得不到正确得 整定参数 。
(3) 对于反应快的系统 ， 如流量、管道压力和小容量的液位调节等 ， 要得到严格的 4：1 衰减曲线较困难 ， 一般以被调参数来回波动两次达到稳定 ， 就近似地认为达到 4：1 衰减过程了 。
(4) 投运时 ， 先将 K 放在较小的数值 ， 把 Ti 减少到整定值 ， 把 Td 逐步放大到整定值 ， 然后把 K 拉到整定值(如果在 K=整定值的条件下很快地把 Td 放到整定值 ， 控制器的输出会剧烈变化) 。
3、经验整定法
3.1 方法一 A：
① 确定比例增益
使 PID 为纯比例调节,输入设定为系统允许最大值的 60%~70% ， 由 0 逐渐加大比例增益至系统出现振荡;再反过来 ， 从此时的比例增益逐渐减小至系统振荡消失 ， 记录此时的比例增益 ， 设定 PID 的比例增益 P 为当前值的 60%~70% 。
② 确定积分时间常数
比例增益 P 确定后 ， 设定一个较大的积分时间常数 Ti 的初值 ， 然后逐渐减小 Ti 至系统出现振荡 ， 之后在反过来 ， 逐渐加大 Ti 至系统振荡消失 。 记录此时的 Ti ， 设定 PID 的积分时间常数 Ti 为当前值的 150%~180% 。
③ 确定积分时间常数 Td
积分时间常数 Td 一般不用设定 ， 为 0 即可 。 若要设定 ， 与确定 P 和 Ti 的方法相同 ， 取不振荡时的 30% 。
④ 系统带载联调 ， 再对 PID 参数进行微调 ， 直至满足要求 。
3.2 方法一 B：
① PI 调节
a、纯比例作用下 ， 把比例度从较大数值逐渐往下降 ， 至开始产生周期振荡(测量值以给定值为中心作有规则得振荡) ， 在产生周期性振荡得情况下 ， 把此比例度逐渐加宽直至系统充分稳定 。
b、接下来把积分时间逐渐缩短至产生振荡 ， 此时表示积分时间过短 ， 应把积分时间稍加延长 ， 直至振荡停止 。
② PID 调节
a、纯比例作用下寻求起振点 。
b、加大微分时间使振荡停止 ， 接着把比例度调得稍小一些 ， 使振荡又产生 ， 加大微分时间 ， 使振荡再停止 ， 来回这样操作 ， 直至虽加大微分时间 ， 但不能使振荡停止 ， 求得微分时间的最佳值 ， 此时把比例度调得稍大一些直至振荡停止 。
c、把积分时间调成和微分时间相同的数值 ， 如果又产生振荡则加大积分时间直至振荡停止 。
3.3 方法二：
另一种方法是先从表列范围内取 Ti 的某个数值 ， 如果需要微分 ， 则取 Td=(1/3~1/4)Ti ， 然后对δ进行试凑 ， 也能较快地达到要求 。 实践证明 ， 在一定范围内适当地组合δ和 Ti 的数值 ， 可以得到同样衰减比的曲线 ， 就是说 ， δ的减少 ， 可以用增加 Ti 的办法来补偿 ， 而基本上不影响调节过程的质量 。 所以 ， 这种情况 ， 先确定 Ti、Td 再确定δ的顺序也是可以的 。 而且可能更快些 。 如果曲线仍然不理想 ， 可用 Ti、Td 再加以适当调整 。
3.4 方法三：
① 在实际调试中 ， 也可以先大致设定一个经验值 ， 然后根据调节效果修改 。
流量系统：P(%)40--100 ， I(分)0.1--1
压力系统：P(%)30--70 ，I(分)0.4--3
液位系统：P(%)20--80 ，I(分)1—5
温度系统：P(%)20--60 ，I(分)3--10 ， D(分)0.5--3
② 以下整定的口诀：
阶跃扰动投闭环 ， 参数整定看曲线;先投比例后积分 ， 最后再把微分加;
理想曲线两个波 ， 振幅衰减 4 比 1;比例太强要振荡 ， 积分太强过程长;
动差太大加微分 ， 频率太快微分降;偏离定值回复慢 ， 积分作用再加强 。
4、复杂调节系统的参数整定
以串级调节系统为例来说明复杂调节系统的参数整定方法 。 由于串级调节系统中 ， 有主、副两组参数 ， 各通道及回路间存在着相互联系和影响 。 改变主、副回路的任一参数 ， 对整个系统都有影响 。 特别是主、副对象时间常数相差不大时 ， 动态联系密切 ， 整定参数的工作尤其困难 。
在整定参数前 ， 先要明确串级调节系统的设计目的 。 如果主要是保证主参数的调节质量 ， 对副参数要求不高 ， 则整定工作就比较容易;如果主、副参数都要求高 ， 整定工作就比较复杂 。 下面介绍“先副后主”两步参数整定法 。
第一步：在工况稳定情况下 ， 将主回路闭合 ， 把主控制器比例度放在 100% ， 积分时间放在最大 ， 微分时间放在零 。 用 4：1 衰减曲线整定副回路 ， 求出副回路得比例增益 K2s 和振荡周期 T2s 。
第二步：把副回路看成是主回路的一个环节 ， 使用 4：1 衰减曲线法整定主回路 ， 求得主控制器 K1s 和 T1s 。
根据 K1s、K2s、T1s、T2s 按表 2 经验公式算出串级调节系统主、副回路参数 。 先放上副回路参数 ， 再放上主回路参数 ， 如果得到满意的过渡过程 ， 则整定工作完毕 。 否则可进行适当调整 。
如果主、副对象时间常数相差不大 ， 按 4：1 衰减曲线法整定 ， 可能出现“共振”危险 ， 这时 ， 可适当减小副回路比例度或积分时间 ， 以达到减少副回路振荡周期的目的 。 同理 ， 加大主回路比例度或积分时间 ， 以期增大主回路振荡周期 ， 使主、副回路振荡周期之比加大 ， 避免“共振” 。 这样做的结果会降低调节质量 。
如果主、副对象特性太相近 ， 则说明确定的方案欠妥当 ， 就不能完全依靠参数整定来提高调节质量了 。
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