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数学|分享一道数学思考题，能做对者属于尖子生，难点是巧用面积公式


数学|分享一道数学思考题，能做对者属于尖子生，难点是巧用面积公式
各位朋友 ， 大家好！今天是2020年9月2日星期三 ， 数学世界将继续为大家分享小学各年级的数学竞赛题 ， 今天我们将讲解一道求阴影部分的面积的图形题 ， 此内容涉及小学数学中的三角形和梯形面积的知识 ， 稍微有一点难度 ， 属于小学数学思考题 。 数学世界希望对题目的分析与讲解能够给大家的学习一些帮助！
例题：（小学数学竞赛题）如图所示 ， 已知直角梯形的上底长6.4厘米 ， 下底长10.8厘米 ， 将它的下底延长6.4厘米 ， 添加一条线段后形成一个大三角形 。 若梯形的面积是61.92平方厘米 ， 求阴影部分面积是多少平方厘米？
这是一道不常见的题型 ， 要求的阴影部分是一个三角形 ， 可以通过常见面积公式直接来求 ， 但是如何求出这个三角形的高呢？这就是此题的难点 。 很多学生对此毫无办法 ， 无法求出三角形的高 。 接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：根据图形 ， 我们可以得出：大空白三角形的底等于梯形的上底与下底之和 ， 而它们的高相等 ， 所以大空白三角形的面积就等于梯形的面积 。 从而我们可以推出阴影部分的面积同小空白三角形的面积相等 ， 又因为这两个小三角形的底相等 ， 可以得到它们的高也相等 。
由于梯形的面积已经给出 ， 根据梯形的面积公式即可求出梯形的高 ， 再除以2就得到阴影部分三角形的高 ， 然后根据三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 ， 于是问题得到解决 。 下面 ， 我们就按照以上思路解答此题吧！
【数学|分享一道数学思考题，能做对者属于尖子生，难点是巧用面积公式】解答：根据题意 ， 梯形的高为
61.92×2÷（10.8+6.4）
=123.84÷17.2
=7.2（厘米）
因为大空白三角形的底等于梯形的上底与下底之和 ， 而且它们的高相等 ，
所以大空白三角形的面积就等于梯形的面积 ，
则阴影部分的面积与小空白三角形的面积相等 ，
又因为两个小三角形的底相等 ， 都是6.4厘米 ，
于是可以得到它们的高也相等 ，
则阴影三角形的高为
7.2÷2=3.6（厘米）
所以阴影部分的面积是
6.4×3.6÷2=11.52（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.52平方厘米 。
（完毕）
这道题主要考查了梯形和三角形面积公式的灵活运用 ， 解答此题的关键是：推出阴影部分三角形的面积同小空白三角形的面积相等 ， 并且求出阴影部分三角形的高是梯形高的一半 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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