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申文斌|申文斌：引力与惯性力的分离

申文斌|申文斌：引力与惯性力的分离
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申文斌 ， 1960年10月生 ， 博士 ， 教授 ，博士生导师 ， 珞珈杰出学者 ， 2015年海斯卡宁奖获得者 。 武汉大学测绘学院地球物理系主任、时频地测研究中心主任、湖北省天文学会副理事长、湖北省地震学会理事 ，“武汉大学学报信息科学版”、”大地测量与地球动力学”、”测绘科学”等杂志的编委；国家自然基金创新团队骨干成员 。
主要从事物理大地测量、相对论大地测量、三轴分层地球自转及地球自由振荡等方面的科研与教学工作 。 在引力与惯性力的分离、时频信号测定重力位、重力场边值问题求解、地表浅层法确定全球大地水准面、三轴三层地球自转理论、地球膨胀等方面作出了重要贡献 。 获国家科技进步奖一等奖1项、二等奖1项、省部级科技进步奖特等奖1项、一等奖2项等多项荣誉 。
论及引力与惯性力的分离 ， 可能有人会问：引力与惯性力能分离吗？
爱因斯坦不是断言引力与惯性力不可分吗？如果我们追随爱因斯坦的思路进行推理 ， 设想自己站在自由降落的、封闭的电梯之中 ， 将无法感受到引力（重力）作用 ， 无法与自己站在处于真空中自由运动的电梯中区别开来；或者 ， 在真空中的电梯受到一个向上的整体加速作用 ， 我们以为处于引力场作用之下 ， 无法感知我们是处于真空中的加速参考系中还是处于静止的引力场之中 。 因此 ， 直观的推理告诉我们 ， 引力与惯性力是不可分离的 。 但上述推理只是思想实验 ， 难以实际完成 。 最困难之处在于 ， 我们无法制备真正的没有任何物理场作用的真空环境 。
我们进一步推想 ， 如果根本就不存在真空 ， 情况会如何呢？实际上 ， 真空不空 ， 而是充满了空间粒子 ， 因为暗物质远远超过了我们能看到或能感知的物质 。 如此 ， 在真空中加速这一提法本身就存在问题 ， 因为它建立在“不存在的空间”的基础之上 。 如果真空不空 ， 而是充满了空间粒子 ， 那么在“真空”中加速所产生的效应与静止在真空中的引力场的作用所产生的效应 ， 就有可能不同 ， 因为一个物体在真空中加速 ， 必将受到空间粒子的“阻尼”作用（虽然我们还不清楚这种阻尼如何发生） ， 但在静止在真空中的引力场的作用下 ， 该物体未必会受到这种空间粒子的阻尼作用 。 由此可以想到的一个初步的推论是 ， 引力与惯性力有本质性的区别 。 因此 ， 从本质上来说 ， 引力与惯性力肯定是有区别的 ， 二者是可分离的 。 但关键的问题是 ， 能否制造一种仪器识别二者的区别 ， 或者从理论上证明二者的区别 。 这是驱使我研究“引力与惯性力的分离问题”的原动力 。
引力场作用的本质是什么 ， 目前还是谜 ， 也是物理学界待解决的科学难题之一 。 以牛顿理论为例 ， 人们只知道任意两个物体之间存在万有引力 ， 可给出相互作用的数学表达式（即万有引力定律 ， 或泊松方程表述）；或以爱因斯坦的引力理论为例 ， 可给出引力场方程表述；但无论是牛顿理论还是爱因斯坦的广义相对论理论 ， 并没有解决两个物体为什么会相互吸引的问题 ， 当然也更不知道（万有）引力的本质 。
从数学上看 ， 如果研究引力场和惯性力场的高阶微分结构就会发现 ， 它们并非相同 。 粗略地讲 ， 惯性力场的结构要比引力场的结构光滑（除非是均匀引力场这一特例） 。 本质上讲 ， 引力场不同于惯性力场 。 起源于物质源的引力是一种真实的存在；而惯性只是一种诱导量 ， 它起因于相对于所选惯性参考系的相对加速度 。 正是由于这一区别 ， 就有可能将引力与惯性力分离开来 ， 即使在一个封闭的局部系统之中 。
等效原理是广义相对论的基础 ， 其一般表述为 ， 任何物理规律或实体 ， 其处于一个均匀的引力场中与其处于真空中的一个做匀加速运动的参考系中是等价的 。 在真实世界并不存在均匀引力场（比如地球引力场就不是均匀引力场） ， 因此 ， 等效原理可表述为：任何物理规律或实体 ， 其处于一个局部均匀的引力场中与其处于真空中的一个做匀加速运动的局部参考系中是等价的 。 于是 ， 引出了如下问题 。 这里的局部区域究竟有多大呢？要想保持等效原理有效 ， 这个局部区域必须无限小 ， 因为在任何有限邻域 ， 无论它多么小 ， 在其内部都有无数点 ， 在不同的点上 ， 引力不同 ， 所以无法与局部匀加速参考系等效 。 只有限定在一个点 ， 等效原理才有可能有效 。 但在一个点谈论等效原理 ， 则失去了其意义 ， 因为在一个点 ， 不仅没有实际的物理应用意义 ， 而且也失去了数学运算意义 ， 比如微积分等数学运算 ， 都必须在一个邻域完成 。
现在可以说 ， 在一般情形下 ， 爱因斯坦等效原理仅当限定在空时点（即无限小区域）时成立 ， 除非是平凡情形 ， 即均匀引力场 。 一经扩展到有限区域 ， 无论该区域多么小 ， 等效原理不再保持有效 。 这主要是基于这样一个事实：黎曼张量是可测的 ， 与引力场密切相关 ， 而又不受任何惯性效应的影响 。 正是由于这一理由 ， 可根据黎曼张量是否消逝而判定引力场是否不存在 。 黎曼张量包含了纯引力信息 ， 反映了引力场的本质性特征 。 一旦确定了黎曼张量 ， 就可以说引力与惯性力得到了分离 。
在自由运动情形下 ， 利用重力梯度仪可确定相对于恰当共动标架的某些黎曼分量 。 根据后牛顿近似可建立所测黎曼分量与位函数（牛顿位， 第二牛顿位ψ和矢量位ζi）之间的关系 。 在通常精度要求之下（如精确到10-11） ， 可采用正常球模型计算ψ和ζi ， 而 则采用球谐展开方法来确定 。 为了确定球谐系数 ， 需要尽可能多组的全覆盖测量数据 ， 即在尽可能多的能覆盖全球的点位上获取黎曼分量 。
在受力运动情形下 ， 载体（如飞机）沿世界线运动 。 在此情形下 ， 粒子的受力由两部分构成：一部分起源于引力作用 ， 另一部分则起源于非引力作用 。 如果选取标架与机舱固结 ， 那么由重力梯度仪测定的量不是纯引力的 。 这时需要测定陀螺仪相对于机舱的旋转运动 。 然而 ， 如果选取与惯性平台固结的Fermi-Walker标架 ， 那么 ， 由重力梯度仪测定的量则是纯引力的 。 这时 ， 可直接测定黎曼分量 。
尽管局部地可以确定黎曼分量Rij ， 但并不能直接确定引力（引力位一阶梯度） ， 除非假定地球是一均质圆球 。 不过 ， 从理论上来说 ， 引力与惯性力的分离已得到解决 。 这是因为 ， 从全球来看 ， 地球引力场可通过测定黎曼分量而确定 ， 尽管地球是一个复杂的形体 。 为了能够局部地直接测定引力（引力位一阶梯度） ， 可使用组合系统 ， 重力测量与重力梯度测量的组合 ， 或者重力测量与卫星导航定位的组合 。 需要指出 ， 如果限定在封闭系统 ， 上边提到的组合方法并不是真正意义上的引力与惯性力的分离（内部分离） ， 因为借助了外部信号（比如初始速度和加速度） 。 除此而外 ， 可以说引力与惯性力可以被直接地分离 。
近代卫星重力的发展实践表明 ， 从实际应用观点来看 ， 引力与惯性力是可分离的 。 从理论上来说 ， 由于无法制造出无穷小的测量仪器 ， 也就无法检验在无限小区域 ， 引力与惯性力是否可分 。 但只要扩展到有限区域 ， 无论该区域多么小 ， 引力与惯性力都是可分离的 。
由此可进一步思考等效原理 。 如果弱等效原理不成立 ， 则强等效原理也不成立 。 弱等效原理也即引力质量与惯性质量等效 。 引力质量是产生引力的源 ， 而惯性质量只是刻画惯性大小的比例系数 。 由于引力与惯性力有本质区别 ， 由此可以推断 ， 引力质量与惯性质量不可能完全等效 。 基于这一结论 ， 等效原理不可能保持完全有效 。 如何用实验检验这一结论 ， 难度非常大 ， 这是有待研究的课题 。
本文摘编自《引力与惯性力的分离》（申文斌著. 北京：科学出版社 ， 2020.6）一书“前言”“结束语” ， 有删减 ， 标题为编者所加 。
ISBN978-7-03-064866-2
责任编辑：杨光华
在广义相对论框架之下 ， 本书系统研究引力与惯性力的分离问题 。 基于后牛顿近似 ， 研究引力场的高阶微分结构 ， 特别是黎曼张量的本质属性 ， 通过考察测地线偏离方程和世界线偏离方程 ， 论证在非常一般的条件下引力与惯性力的可分离性 。 本书力求简明扼要 ， 注重内在逻辑关联 ， 注重严密的推演体系 。
本书可作为高等院校物理学、地球物理学、大地测量学等专业本科生、研究生的参考书 ， 也可以作为物理学、天文学、地球科学等相关领域的研究人员及工作者的科研参考用书 。
（本文编辑：刘四旦）
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