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数学|六年级数学广角―鸽巢问题到底有多难，一份单元测试卷告诉你答案


数学|六年级数学广角―鸽巢问题到底有多难，一份单元测试卷告诉你答案
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数学|六年级数学广角―鸽巢问题到底有多难，一份单元测试卷告诉你答案
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“鸽巢问题”是人教版六年级数学下册第五单元“数学广角”的内容 ， 其目的在于向学生渗透一些重要的数学思想方法 。
“鸽巢问题”最早是19世纪的德国学家狄利克雷运用于解决数学问题的 ， 所以又称为“狄利克雷原理” ， 也称为“抽屉原理” 。
教学中 ， 主要引导学生认识、理解其基本原理 ， 并能运用原理解决生活中简单的实际问题 。
为了更好地提高学生对知识的掌握情况 ， 胡老师通过讲练结合的形式研究“鸽巢问题”的重要性 ， 试题如下：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂 ， 甚至可以说是显而易见的 ， 学生在现实生活中已有一定的感性经验 。 教学时可以充分利用学生的生活经验 ， 放手让学生自主思考 ， 通过自己的方法进行“证明” ， 然后引导学生对“枚举法”“假设法”等进行比较 ， 使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题 。
同时 ， “鸽巢问题”具有“模型化”特征 ， 在练习中应该把具体问题“数学化” 。
“鸽巢问题”中一种简单的表述法为：
①若有n个笼子和n+1只鸽子 ， 所有的鸽子都被关在鸽笼里 ， 那么至少有一个笼子里有至少2只鸽子 。
②另一种为：若有n个笼子和kn+1只鸽子 ， 所有的鸽子都被关在鸽笼里 ， 那么至少有一个笼子里有至少k+1只鸽子 。
“鸽巢问题”在奥数当中经常涉及到 ， 考查学生的应用和理解能力 。 虽然大家明白了“鸽巢问题”的表述方法 ， 但在实际运用中关键是确定谁是物体数量与谁是盛放物体的工具数量 ， 使学生从模糊到清晰 ， 再到熟练 ， 从而提升学生学习的有效性 ， 促进学生思维发展 。
这份试题考查的都是与“鸽巢问题”相关的知识 ， 许多同学在第一大题的第1小题已经栽跟头 ， 他们不知从何下手 。 通过读题我们知道同学的性别有男女两种 ， 所以 ， 这道题正确的列式为9÷2＝4……1 ， 4+1＝5 ， 至少有5名同学性别相同 。
数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程 ， 让学生在探究和思考中形成知识 ， 有效激发学生思维的灵活性 。
“鸽巢问题”更是注重把数学知识的学习与实际生活问题进行有机结合 ， 着眼学生思维的发展 ， 重视学生经历知识形成的过程 ， 促进学生学习能力与实践能力的发展 。
解决问题第2小题“一批鸽子要飞回8个笼子 ， 总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子 。 这批鸽子至少有多少只？”这是一道逆向思维题 ， 考查学生对“鸽巢问题”两种情况的逆应用 ， 列式为：（4-1）×8+1＝25（只） ， 因此这批鸽子至少有25只 ， 你掌握了吗？
【数学|六年级数学广角―鸽巢问题到底有多难，一份单元测试卷告诉你答案】总之 ， 这份试题是学生在学习“鸽巢原理”的基础上进行简单的反向运用与解决问题 ， 既是对“鸽巢原理”的进一步研究 ， 使学生加深对其理解 ， 也是对“鸽巢原理”运用范围的进一步拓展 ， 为今后的深度学习打下坚实的基础 。


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