思路|做一道，会一类：评2020年广东省中考数学第10题的解题思路( 二 )
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接下来看什么呢？
把抛物线和?直角坐标系放一块 ， 难免会有交点 ， 这些交点可以分为两类：
一类是抛物线与y轴的交点 ， 这个交点的横坐标就是c 。因此 ， 当交点在坐标原点O的上方时 ， ?c>0；当交点在坐标原点O的下方时 ， c另一类是抛物线与x轴的交点 ， 交点的个数与b2-4ac有关 。如果有2个交点 ， 则b2-4ac>0；如果有1个交点 ， 则b2-4ac
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交点也看完了 ， 还有什么需要留意的吗？
有 ， 那就是自变量x和因变量y的对应关系 。当选定一个x时 ， 我们可以通过图象判断对应的y的情况 ， 比如下图中 ， 当x=-2时 ， 对应的y>0；当选定一个y时 ， 我们可以通过图象判断对应的x的情况 ， 比如下图中 ， 当y=3时 ， 对应的x有两个 。
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要梳理的东西就这么多 ， 具体怎么用呢？我们就拿2020年广东中考数学的第10题试一下 。
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先看“①abc＞0” ， 这是a、b和c的符号判断问题 。从图象上看 ， 抛物线的开口朝下 ， 可知a0；对称轴在y轴的右侧 ， 根据“左同右异” ， a和b应该是异号 ， 可知b>0 。综上可知abc
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?接着看“②b2-4ac>0” ， 从图象上看 ， 它与x轴有2个交点 ， 所以b2-4ac>0 ， ②是正确的 。不难吧 ， 嘿嘿！
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再来看“③8a+c＜0” ， 我们会发现b不见了 ， 那怎么办？题目中有个条件“对称轴是直线x=1”,由此可得“-b/2a=1” ， 进一步得出“b=-2a” 。把它带入“y＝ax2+bx+c”,可得到"y＝ax2-2ax+c" ， 这样我们就把b消掉了 。?然后呢？对比一下“ax2-2ax+c”和“8a+c” ， 不难看出 ， 只要让x=-2 ， 两者就相等了 。把“x=-2”代入“y＝ax2-2ax+c” ， 会得到“y=8a+c” ， 从图象上看 ， 当x=-2时 ， 对应的y
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最后看“④5a+b+2c＞0” ， 我们会发现a、b和c虽然都在 ， 但对比一下“ax2+bx+c”和“5a+b+2c” ， 要想看出x取多少合适 ， 似乎不大容易 。那怎么办？还是用上一步的套路 ， 先把b消掉再说 。把“b=-2a”?代入“5a+b+2c” ， 可得到“3a+2c” 。对比一下上一步的“ax2-2ax+c”和“3a+2c” ， 可以看出 ， 如果把“x=-1”代入“y= ax2-2ax+c” ， 就会得到“y=3a+c” ， 于是有“3a+2c=(3a+c)+c=y+c” 。从图象上看 ， 当x=-1时 ， 对应的y>0；同时由上面的分析可知c>0 ， 所以有y+c>0 ， 即5a+b+2c>0 ， ④是正确的 。
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