思路|做一道，会一类：评2020年广东省中考数学第10题的解题思路
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本文以2020年广东省中考数学第10题为例 ， 总结背后的知识点 ， 然后提供具体的解题思路 ， 如果你准备上初三 ， 或者家里有准备上初三的孩子 ， 不妨收藏 ， 有没有价值 ， 看完本文后找个题做一下就知道了 。
先来看题目：
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这种题目常见吗？ 我特意翻了一下课本 ， 好像没怎么发现长得类似的题目 ， 但是上网一搜 ， 发现无论从时间还是空间来看 ， 这种题都常见的不得了 。1997年北京市中考数学试卷的第20题就是这种类型的 ， 就今年（2020年）来说 ， 许多地方的中考数学题也有这类题出现 ， 比如深圳、鄂州、襄阳、天津等等 。
虽然这种题算是中考的常客 ， 但它还是有一定难度的 。我教的是普通班 ， 每次遇到这种题 ， 除了个别学生会“挣扎”着想一想 ， 其他人都是随便猜一下就过的 。原本我也是打算跳过不讲了 ， 可是备课组的几个同事讨论得热火朝天 ， 我在旁边只有看的份 ， 顿时感觉学生能不能接受是一回事 ， 起码我自己得先搞懂啊！
结合同事们讨论的结果 ， 再找几道类似的题?做了一下 ， 我发现这种题还是有一套算是通用的思路的 ， 而且也不算特别难 ， 普通班里好一点的学生应该能搞定 。
下面我们就开始吧！?
这种题考查的 ， 是二次函数的图像与系数之间的关系 。那二次函数的图像与系数有哪些可以用的关系呢？
拿一个例子来梳理一下：
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先看左边的“y＝ax2+bx+c（a≠0）”? ， 这是二次函数的一般式 ， 式子里的a、b和c是系数 ， 其中a是二次项系数 ， b是一次项系数 ， 而c是常数项 ， 我们通常要求a不为0 ， 否则它就不是二次函数了；式子里的x和y是变量 ， 其中x是自变量 ， y是因变量 。
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看完左边的一般式 ， 现在到右边的图象 ， 这个图象该怎么看呢？ ?
二次函数的图象是一条抛物线 。从上往下看 ， 抛物线的一端是顶点 ， 另一端是开口 。函数的最大最小值经常会在顶点处出现 。???顶点的坐标可以从二次函数的顶点式直接看出 ， 也可以把二次函数的一般式用配方法处理后得出 ， 它的纵坐标有点复杂 ， 横坐标倒不难记 ， 就是-b/2a；想求出纵坐标 ， 把x=-b/2a代入关系式就行了 。
抛物线的开口跟a?有关 ， 开口朝上时 ， a>0；开口朝下时 ， a
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从左往右看 ， 抛物线是左右对称的 ， 它有一条对称轴与x轴垂直 ， 并穿过顶点? ， 也因为如此 ， 对称轴可以表示为“直线x=-b/2a” 。另外 ， 对称轴还有两个作用 。?
一个作用是判断a和b的符号关系 。如果对称轴在y轴的左侧 ， 会有“-b/2a0” ， 那么a和b应该异号 ， 概括起来就是“左同右异” 。如果对称轴与y轴重合呢？这时会有b=0 ， 就不存在符号关系的问题了 。
另一个作用是处理两个对称点的横坐标 。如果抛物线上的关于对称轴对称的两个点 ， 它们的横坐标为x1和x2的话 ， 它们的平均数会等于-b/2a ， 即“（x1+x2）/2=-b/2a” 。
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