澎湃新闻|涨知识丨利息被银行四舍五入后，你到底是赚了还是亏了？
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这个在平时做题的时候没有什么问题 ， 毕竟做错做对也不会来钱 。 那么问题来了 ， 银行交易的最小单位是分 ， 被小数点约掉的钱虽然不多 ， 但是如果按照我们小学的四舍五入 ， 你和银行到底谁亏谁赚呢？
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举个例子 ， 比如给5位储户的利息分别是0.000、0.001、0.002、0.003、0.004 ， 这些厘被四舍五入掉了 ， 因此银行赚了 。
但是另外五位储户的利息是0.005、0.006、0.007、0.008、0.009 ， 那么他们每人拿到的利息就是0.01 ， 银行亏了 。
而根据本福德定律的发现者弗兰克·本福德的测算 ， 非第一位的数基本上符合随机分布 ， 也就是0-9这10个数字出现的概率相同 。 那么每付出10笔利息 ， 银行的总收益就是：
0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005
看到了吧 ， 妥妥的亏钱 。 这还只是付10笔利息的情况 ， 如果银行有上百万上千万的储户 ， 那么亏损就更大了 ， 每千万比利息 ， 银行要亏5千块 。
也就是说 ， 四舍五入其实有不利于银行 ， 而有利于储户 。
话说回来 ， 传统的四舍五入让银行亏钱的原因是因为把5都往大了算 。 为了减小差 ， 有人设计出了一种叫做银行家舍入（Banker's Rounding）的算法 。 它的规则是这样的：
4及以下直接舍去；大于等于6时 ， 进位后舍去；这两点和四舍五入一样；
5的情况比较复杂 ， 如果5后面还有数字 ， 则进位后舍去；如果5后面没有数字了 ， 那么如果5前面是奇数 ， 则进1 ， 若5前面是偶数直接舍去5 。
【澎湃新闻|涨知识丨利息被银行四舍五入后，你到底是赚了还是亏了？】举几个例子：
3.016 ≈ 3.02
3.013 ≈ 3.01
3.015 ≈ 3.02
3.045 ≈ 3.04
3.04501 ≈ 3.05
如果数字随机分布 ， 则银行家舍入引起的误差比传统的四舍五入小 ， 因为银行家舍入法在计算时 ， 平均一半的数变大 ， 而另一半变小 。 当然 ， 银行家舍入也不是完全没有误差 ， 其误差和操作次数的平方根成正比 。
不过需要指出的是 ， 虽然这种舍入法叫“银行家舍入” ， 但实际上和银行关系不大 。
我国金融系统的大部分算法就是用四舍五入 。 比如分以下的利息、中国国际收支平衡表、商业银行向中国人民银行缴存的准备金、《中华人民共和国外资金融机构管理条例》中的储备金等都是用的四舍五入 。
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国内银行计算利息时 ， 分位以下四舍五入 。 图片来源：张莲苓.商业银行会计（第二版）.中国财政经济出版社, 2015
国际上 ， 欧盟委员会对换汇时的舍入规定也是四舍五入 。
真正广泛采用银行家舍入法的 ， 是需要更小误差的科学和计算机系统 ， 因此银行家舍入也常常叫做统计学家舍入（statistician's rounding） ， 无偏舍入（unbiased rounding） 。
1940年开始 ， 美国材料和试验协会（ASTM）用的就是银行家舍入法 。 现在大部分编程软件的默认设置都是银行家舍入法 ， 比如C/C++、JavaScript、PHP、Go ， 英特尔处理器用的也是银行家舍入 。
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不过 ， 不管是四舍五入还是各种花式舍入法 ， 都无法避免误差累积的问题 。 我们来看看几个舍入引起的超级乌龙事件 。
1982年 ， 加拿大推出了温哥华证券交易所指数VSEI 。 VSEI 是1500家上市公司的指数合成所得 ， 类似于咱们的上证指数 ， 用来衡量股市的整体走势 。
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