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微积分从入门到精晓的十道关卡之 变量是啥？

微积分从入门到精晓的十道关卡之变量是啥？
当学生进入大学学习微积分的时候 ， 会忽然感到和过去学的数学差别非常大 ， 这种变化应该是基础教育阶段“碎片化”数学学习产生题目的集中爆发 。
数学脱胎于哲学方法论 ， 是人类熟悉世界的重要的方法论 。 所以说数学的发展和人们对世界的熟悉范围有关 ， 也和要解决的题目有关系 。 跟着人对世界的认知 ， 人们逐渐熟悉到了时间、面积、体积、速度、路程、气力、质量等“量” ， 往往这些题目都是详细的 ， 解决这些“量”的结果往往是独一而确定的 ， 这些“量”很难像函数一样去调节、变化 。 知道人们碰到相似的题目比较多了 ， 就泛起了各种公式 ， 好比“矩形面积=长×宽” ， 长、宽在这里就成为了“变量” 。
微积分从入门到精晓的十道关卡之 变量是啥？
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所以说 ， “变量”概念在小学的时候 ， 我们就碰到过 ， 可惜被过分夸大记忆公式和计算的准确性 ， 使得我们无法体验“量”的改变给详细事物带来的影响 。
在应试教育中 ， 因为过于夸大记忆和计算 ， 使得我们在熟悉变量的时候除了我们很少考虑“变量”的“变化”、“运动”过程之外 ， 还很难真正熟悉“量” 。 在实际生活中 ， 除了我们常见的几何和物理量之外 ， 还有许多其他的“变量” ， 好比“性别”、“民族”、“国籍” ， 这都是变量 ， 每一个变量都有一个“变化范围” ， 比如说“性别”的变化范围是“男”、“女” 。 因为我们学习的“量”很少有我们自己总结、概括和抽象出来 ， 这使得我们学习的时候少了许多“分类”、“归纳”、“抽象” ， 这些方法恰恰是未来实际工作、研究顶用的非常多的 。
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“变量”现在不仅仅数学中有 ， 计算机、统计学中泛起的也非常多 ， 可以说 ， 只要我们有分类、有变化、有运动的领域 ， 都一定会有变量 。 这个“变量”却依赖于你是否熟悉到它的存在 ， 只有你熟悉到它存在了 ， 它才会真正存在 。 可惜的是在学习的过程中 ， 我们绝大多数学生熟悉到的至少“客观”的 ， 大家公认的一些物理量或者其他类型变量 。
对“变量”理解“缺失” ， 这里是指我们教育中几乎没有“变量”的内容 ， 所以在学习到一些内容的时候 ， 往往并不是该学科内容很艰难 ， 而是由于不知道使用“变量” 。 好比在学习计算机编程的时候 ， 泛起题目的原因往往不是我们经常以为的“逻辑” ， 而是很少考虑到变量的存在 ， 以至于比较初级的数据表都无法正确处理 。
在哲学中 ， 我们知道事物是运动变化的 ， 我们可以在这些事物中抽象出无限多变量 ， 这些变量的表达方式一般都是“日常语言” ， 如“性别”、“速度”等 ， 但是日常语言表达的变量 ， 很难让我们感觉到“变” ， 这导致题目的解决老是详细的而确定的 ， 即便是形成公式好比S=2πr2我们也更多的侧重于计算 ， 并没有让“r”形成变量概念 。
代替数的字母是变量吗？
上面粗粗谈了“变量”应该是什么？可是变量的形成过程要比我们想象中的缓慢很多 。 究竟在微积分泛起之前 ， 我们的数学还主要是用计算来解决详细题目 。 尽管在我们的学习过程中 ， 已经学习了相称多的“函数” ， 也知道“自变量”、“因变量”的概念 ， 但是谈起“变量” ， 仍旧会以为字母“x,y,z”是变量 ， 有时候也可能把所有的“字母”都当作变量 。 显然这种简朴的处理是我们无法正确理解“变量”的重要原因 。 我们学习数学 ， 会把“数”当做变量 ， a,b,c,x,y,z,m,n这些字母都是可以表示“数” ， 这种用字母代替数的方法（代数）和我们的变量的概念经常会发生搅浑 。
字母可以代替任意数字 ， 这个字母不是变量吗？可能有许多同学根本就没有意识到“代替数字的字母”与“变量”之间的关系和区别 ， 我们在中学学习的时候经常分不清公式中的字母和函数中的变量的区别 ， 还分不清函数中变量和方程中未知量的区别 。
【微积分从入门到精晓的十道关卡之 变量是啥？】当我们看到了ax2+by2=0的时候能知道a,b是常数 ， 知道x ， y是未知量 ， 也能知道常量a,b就是不变的数字 ， 代表实数 ， 却不知道为什么可以为任意实数的a,b为啥不是变量？这里需要说明的是a,b固然可以是任意的实数 ， 但是“一经给定”就不能变化了 ， 这个方程就变成了一个详细的方程 ， 解决的题目则是一个详细的题目 。 未知量的结果也跟着常量的确定而确定 。 好比a=1,b=-1的时候就构成了方程x2-y2=0 ， 而方程的解却又是无限多对 ， 这个解集的泛起让我们发现了x和y之间的关系 ， x随之变动的时候y也会随之变动 ， 此时的x和y我们可以赋予它变量的特征 。
当我们用“字母”代替“变量”的时候 ， 字母的多重意义使得我们不知道什么时候把字母当作“代数”中的常量 ， 仍是方程中的未知量 ， 仍是变量？我们如何辨别和理解变量？
变量是可以“变”的量 ， 这意味着一定有“变化的范围”和“变化的过程” ， 好比中国民族作为变量 ， 56个民族则是“变化范围” ， 如何选择排序则是“变化过程” 。
分辨字母是否是变量 ， 则需要看是否需要考虑“变化范围”和“变化过程” 。
不外糟糕的是因为我们学变量的时候变化范围主要是实数 ， 更为糟糕的是许多时候会把变量范围缩小为正数 ， 使得我们无法把代替实数的字母和变化范围为“实数”的变量区分开来 。 也让我们没有办法真正理解变量 ， 也无法在变量的甄别过程丧失了进一步学习分类、抽象等方法的机会 。
在中学学习函数的时候 ， 尽管讲了自变量和因变量 ， 但是却很少真正让自变量运动起来 ， 更多的是采用代数的方式使用特殊值来解决问题 ， 这也使得我们使用函数的时候很少考虑定义域 。
我们选择了字母表示变量 ， 但是变量并不都是字母 。
变量在实际中是有很多种类型的 ， 而在中学期间对变量的认知极为有限 ， 经常把字母当作变量 ， 即便是熟悉到了自变量和因变量 ， 也经常由于变化范围是实数而难以接受其他类型的变量 。
变量有很多种类型 ， 从元素之间的关系来看有连续变量和离散变量 ， 从变化的过程来看又控制型变量和随机性变量 ， 和自然数的关系联系起来也有可数与不可数类型 。 因为变量的范围是一个集合 ， 有时候也会把变量的类型当作数据类型 。 数学中因为变量主要是在数集中变化 ， 变化往往也是有序的 ， 这给我们理解其他类型的变量带来的干扰 。
我们之所以学习变量 ， 不仅仅是用来分类 ， 更多的是研究变量与变量之间的关系 ， 研究事物之间的运动规律 。 所以才会有自变量和因变量的划分 。 通过控制自变量的“变化过程” ， 来观察“因变量”的变化情况 ， 从而得到两个变量之间的规律 ， 这个规律有的是函数关系 ， 有的则不是 。
变量与变量之间大概有因果关系和随机关系两种 ， 微积分解决的是具有因果关系的变量 ， 而概率和统计许多时候会涉及到变量间的相关关系 。
因为在微积分的学习中不理解变量的“变化范围”和“变化过程” ， 使得学习过程布满了看不到的难题 。 实在自变量在它的范围内按照一定要求运动起来之后 ， 许多题目就迎刃而解了 。


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