有解析解，为啥还要迭代算数值解你说的这个问

你说的这个问题我不了解, 但是我想我遇到的问题背后的性质和你的问题是一样的.
【有解析解，为啥还要迭代算数值解】 我的问题: 线性回归求解参数时已经有了闭式解, 为什么还使用梯度下降?
先看看线性回归参数的闭式解: $有解析解，为啥还要迭代算数值解$

对于矩阵的乘积, 尤其对于矩阵的求逆, 计算量是非常大的!

矩阵的计算复杂度图片来源于Wiki: Computational complexity of mathematical operations
所以还是乖乖的用梯度下降吧!
更多细节可以查看下面引用:
https://stats.stackexchange.com/questions/23128/solving-for-regression-parameters-in-closed-form-vs-gradient-descent
https://stackoverflow.com/questions/18191890/why-gradient-descent-when-we-can-solve-linear-regression-analytically
https://stats.stackexchange.com/questions/278755/why-use-gradient-descent-for-linear-regression-when-a-closed-form-math-solution

■网友
假设E非奇异拉格朗日乘子法将约束规划变成了无约束规划F为拉格朗日乘子法构造的辅助函数令▽F=0就可以解出稳定点了。最值只有可能出现在稳定点。（F可导恒成立。E行满秩时，拉格朗日乘子法成立）▽F=0一般是非线性方程组所以不好解，但是这里不是二次规划吗？那▽F=0是线性方程组，很好解因为E非奇异，所以题主最后那个线性方程组解唯一。Hesse矩阵也可求，看来还要加上条件，Q半正定。那么这个解就是最小值了二次规划，E非奇异，Q半正定，可以解线性方程做，总是比迭代好。其他时候还是要迭代
■网友
我觉得“选择”这个问题无非是看操作成本和操作可能行，解析解性质良好，但是要求较多，如 @Colin 和匿名回答的两位所说，需要矩阵可逆，半正定，求逆操作计算开销大。往往在实际问题中，只需要知道一个数值解就可以了，此时数值解的优势就体现出来了。计算速度快，要求较少（实际中甚至常常不去判断条件是否满足，如梯度下降中的凸函数要求。。。）

■网友
作为物理专业的，最近还在做这方面相关的人，其实解析解和数值解完全不一样。解析解可以研究出物理变量之间本质的联系和规律，但是数值解，就只是数字而已，没什么太重大的意义。

话虽明白，但是解析解好难求啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

■网友
我最近也在学习最优化问题，很抱歉暂时还不能回答题主的问题，但是从广义的角度去看，世界上的数学问题从有解析解，到数值解，再到利用随机方法求解，甚至到用哲学的思想去解决数学问题，这其中是不是不确定性才是这个世界的本质呢？也就是说能用解析解表达的问题还是少数～

有解析解，为啥还要迭代算数值解

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