有限元法中，如果知道四边形单元四个节点的应力，怎样求单元内任意一位置的应力
不知道是我理解有误还是你理解有误。我记得上学时一般只会提到单元应力，节点位移。从来没有过节点应力这种概念。单元应力也只是提到高斯积分点处的应力，而不是节点处的应力。只有高斯积分点处的应力误差才比较小。单元应力应是高斯积分点处应力的插值。
■网友
应力作为variable出现在节点的情况也是有的，而且还不少。在 mixed method 中就经常有应变应力出现在节点，non-local theory 里面也大量出现节点应力用来求non-local stress。和位移一样，如果要求单元内部任何一点的应力，只需把节点应力乘以相应单元形函数矩阵就行。注意形行数保持和划分单元的一致性。 希望有所帮助。
■网友
节点上只有节点力，节点力不是应力，是合力。应力在高斯积分点上。这个方法有的。在计算节点不平衡力的时候会用这套东西。你去找找书，我都忘了。
■网友
1、题主说的“节点”应该是“结点”，结点是有限元计算的概念，节点是结构工程的概念（比如梁柱节点）。2、结点应力的有限元解，跨单元一般是不连续的，即不同单元在同一结点处的应力的有限元解不相等，题主需要知道是哪个单元的应力。3、应力的有限元解，在结点上的精度并不比其他点高，即使用形函数插值，得到的解也好不到哪里去，何必折腾呢。不如用应力精度高的点插值，别用结点了。
■网友
直接形函数插值不就可以了吗，把要求应力的点的坐标带到形函数中，分别乘上节点应力加起来就可以了。不过这样得到的应力不精确，一般高斯点的应力值比较精确，基于高斯点插值比较好。
■网友
一般过程是这样的，建立的有限元方程是求解节点位移的，用每个单元的节点位移求解该单元的应变应力场，然后用每个节点周围单元的应变应力场通过某种平均作为该节点的等效应变应力
■网友
kernel function，任何线性插值的问题都可以等价一个 kernel function 加权的插值kernel function 有什么好呢，因为我们可以随时做个傅里叶分析分出 sampling 部分和 kernel function 部分（可见 introduction to nonparameteric estimation 第一章
■网友
有，双线性之类的插呗。还是个挺常见的办法。
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