怎样理解近似贝叶斯计算 (Approximate Bayesian Computation)
假设你有一坨数据
,你要根据这坨数据
去估计一坨参数
.那么有
其中
是后验概率。
是似然函数。
是先验。
是事实。然后所有的approximate bayesian computation方法都是通过模拟的办法来逼近似然函数的。
可以忽略，那么就是
，符号是正比于的意思。前面说了，"通过模拟的办法来逼近似然函数的
。"举个最简单的例子，你有一个模型
的参数为
,你用
生成了一堆数据
, 那么当 【怎样理解近似贝叶斯计算 (Approximate Bayesian Computation)】
和
相差不大的时候你接受
，否则你拒绝
，继续尝试下去。上面的这个例子更像是暴力尝试(Brute-Force)而不是逼近(Approximation) 。MCMC那边提供了一系列系统化但是相对复杂的方法。这块paper很多。需要你自己去研究和求证了。我很久没用过这套东西了，说的不对的地方，还请高手指正。
■网友
贝叶斯统计经常要计算似然函数(Likelihood)跟先验分布(priors)以计算後验分布(posteriors), 简单的状况下, 例如 hierarchical linear models, 似然函数就可以直接有机率密度函数(pdf)的解析解, 可直接用MCMC法抽样估计出後验分布但对於很复杂的模型来说, 似然函数就非常难给出解析解, 只能尝试用模拟产生出资料的方式, 反过来设法逼近似然函数的效果Approximate Bayesian computation中的Approximate指的就是对似然函数的趋近具体方法大纲如下假设已有一个似然函数未知且有参数t的模型M(t), 及观测到的资料集D_observed从t的先验分布中抽出n个t参数, 并分别产生n个模型 {M(t_k) : k from 1 to n}, 由模型产生模拟(simulate)的资料, 记作 {D(t_k): k from 1 to n}接下來對对各個k, 比较模擬產生的資料集D(t_k)跟實際觀測的資料observed, 若是两者统计性质差太多的话, 则拒绝掉t_k, 反之则接受t_k把所有被接受的参数t_k搜集起来, 就可以当作参数t的後验分布了有概念之後其他部分可以自行找资料补充拉
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