关于Chebyshev多项式函数代码实现问题加个缓存就会

加个缓存就会提速一大截。就是把算过的T(n，x)记录下来，算过就没必要再算一次。
■网友
如果用递归实现，时间复杂度为 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，其中 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
为Fibonacci数列的第 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
项。由于Fibonacci数列呈指数级增长，该算法运行效率极其低下。同时由于递归深度为 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，当输入的 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
太大会栈溢出。
如果用循环实现，时间复杂度为 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
。然而，如果使用ArrayList存储，空间复杂度也是 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，当 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
太大时内存无法接受。由于在递推中 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
只和 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
及 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
有关，可以只存储这两个值以将空间复杂度优化到 【关于Chebyshev多项式函数代码实现问题】 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
：
double T0 = 1.0, T1 = x, T;for(int i = 2; i \u0026lt;= m; i++) {\t// T0 is T(x) and T1 is T(x)\tT = 2*x*T1 - T0;\tT0 = T1; T1 = T;}这样就可以尝试计算 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
这样的 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
相对较大的数据。
另外可以用另一种实现方式：注意到 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，因此 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，只需计算矩阵 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
的 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
次幂即可解决此问题。这一过程可以用递归实现，因为 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，所以下面的过程calc可以求出 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
（假设已定义矩阵类mat，E为单位矩阵，重载运算符*为矩阵乘法）：
mat calc(int m) {\tif(m == 0) return E;\telse if(m % 2 == 1) return A * calc(m-1);\telse{\t\tmat B = calc(m/2);\t\treturn B * B;\t}}该递归函数每递归两次一定有一次使 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
减半，所以时间复杂度和空间复杂度均为 $关于Chebyshev多项式函数代码实现问题$
，运行效率很高。可以将递归改成循环将空间优化到

关于Chebyshev多项式函数代码实现问题

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