动态规划和贪心法的区别（1）动态

（1）动态规划的Bellman Equation 可以写成如下形式：
$动态规划和贪心法的区别$

其中， $动态规划和贪心法的区别$
代表在 $动态规划和贪心法的区别$
时刻状态 $动态规划和贪心法的区别$
下的价值函数。注意，在动态规划里我们假定给定状态 $动态规划和贪心法的区别$
以及行动 $动态规划和贪心法的区别$
，在下一时刻（ $动态规划和贪心法的区别$
）转移到状态 $动态规划和贪心法的区别$
的概率是 $动态规划和贪心法的区别$
（deterministic）.
（2）如果考虑更一般化的情况（状态转移不确定，服从一定概率分布），我们可以把上面的Bellman Equation 写成如下形式（Markov decision process, MDP）:
$动态规划和贪心法的区别$

（3）如果对于（2）中一个MDP问题，我们考虑它的时间价值，比如加上一个 $动态规划和贪心法的区别$
（discount rate， $动态规划和贪心法的区别$
），那么之前的公式可以写成：
$动态规划和贪心法的区别$

好了，到了这一步，我们可以很清楚地看到贪婪算法和DP在求解思路上的差异，对于一个如（3）中的MDP问题，每一步我们需要做的是最大化当期收益，以及未来期望收益。并且这个未来期望收益是考虑时间价值的（10年后的100块不等于现在的100块）。而贪婪算法，只考虑最大化当前收益。

什么时候这两种策略能得到同样结果？
结论1：如果我们另 $动态规划和贪心法的区别$
, 即未来的收益是0，那么DP得到的结果和贪婪算法得到的结果是相等的。
结论2：对于 $动态规划和贪心法的区别$
每一时刻，如果贪婪最优恰巧也是Bellman最优时，所得到的策略相同。
从数学角度上讲，如果对于问题（3）中的Bellman Equation，存在最优行动 $动态规划和贪心法的区别$
与 $动态规划和贪心法的区别$
：
$动态规划和贪心法的区别$

并且 $动态规划和贪心法的区别$
的话，我们也可以说在

动态规划和贪心法的区别

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