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byte类型取值范围为啥是127到-128

计算机有3种编码方式表示一个数，
对于正数而言，原反补都一样。
对于负数，就厉害了：
-1 = 10000001（原）= 11111110（反）= 11111111（补）
人脑可以把符号位特殊处理，但是对于计算机如何处理符号位，在电路设计上就是十分复杂了
1 - 1 = 1 +（-1）这样就计算机就只处理加法就可以了
1-1=1 +（-1）= 0000 0001+1000 0001 = 1000 0010 = -2
byte类型取值范围为啥是127到-128

所以计算机无法用原码表示
所以出现了反码
1-1=1 + (-1) = 0000 0001（原） + 1000 0001（原）= 0000 0001（反）+ 1111 1110（反）= 1111 1111（反） = 1000 0000（原）= -0
这样就对了，但是-0这个问题没法解决
所以又有了补码
1-1 = 1 + (-1) = 0000 0001（原） + 1000 0001（原） = 0000 0001（补） +1111 1111（补）= 0000 0000（补）=0000 0000（原）
这样-0就不存在，还可以用1000 0000表示-128
所以32位int类型, 可以表示范围是: 用补码表示时又可以多保存一个最小值。
byte类型取值范围为啥是127到-128


总觉得还是哪里不对
.
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应该都知道钟表那个比喻
回拨2小时 = 前拨10小时
回拨4小时 = 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
-2与10同余，-4与8同余，-5与7同余
a ≡ a (mod m)
如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)a * c ≡ b * d (mod m)
同余定理证明过程
http://baike.baidu.com/view/79282.htm
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 ≡ 2+127 (mod 128)
?(???????)? 舒服多了

所以这个问题并不简单，如果一直感觉哪里不对，又说服不了自己，就想办法搞懂吧，不然心里永远是个结。
至少看到这个证明前我是睡不好的
详细证明：
原码, 反码, 补码 详解 - ziqiu.zhang - 博客园


■网友
给你画个图，其他整型也类似。这个表盘上有256个位置，总得用完，留空了多浪费啊。byte类型取值范围为啥是127到-128


■网友
1.byte类型：字节数据类型，有符号型，占一个字节，即8位。则问题可以转化为8位有符号整数的取值范围为多少？
2.数据在计算机中用二进制串表示，对于带符号整数，为了统一加减运算，计算机使用补码表示，则问题可以继续转化为使用补码表示的8位二进制数的取值范围为多少？
3.补码的运算法则： byte类型取值范围为啥是127到-128

即：一个正数的补码就是它本身，一个负数的补码等于模减去其负数的绝对值
模：n位二进制数，其模为 byte类型取值范围为啥是127到-128
, 8位的话，模= byte类型取值范围为啥是127到-128

4.验证： byte类型取值范围为啥是127到-128

所以byte范围是可以取到-128的。
5.推广开来：补码表示的n位二进制数的取值范围是 byte类型取值范围为啥是127到-128




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