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单元刚度矩阵一定是不可逆的吗请举例并说明理由。

如果讨论连续单元（Continuum element），刚度矩阵的确是不可逆的（我相信对于梁单元，板壳单元也是如此）。简单来说，单元刚度矩阵要满足在单元位移是纯刚体平动或者转动的情况不产生单元内力。举例来说，对于8结点六面体（8个积分点）位移单元，单元刚度矩阵的大小是24x24（因为8个结点x每个节点3个自由度），我印象中单元刚度矩阵的rank是18。更有意思的是对于8结点六面体（1个积分点）缩减积分单元，单元刚度矩阵的大小还是24x24，但如果没有加hourglass stablization, 它的单元刚度矩阵的rank是6。这个单元的特点是，不仅仅是刚体平动转动不产生内力，还有若干中hourglass mode也不产生内力，这会导致计算的时候位移场非常的奇怪。有些教科书会从比较有限元法中未知数的个数和方程的个数的角度来分析边界条件的意义。如上。
■网友
不可一概而论，文克尔地基上的梁单元或板单元，其单元刚度矩阵就不一定奇异，往往是可逆的。在这种情况下，刚体位移造成的零能现象是不存在的。
■网友
单元刚度矩阵是在单元“自由状态”下推导的，即解除单元所受到的边界条件。由于缺少边界条件的约束，导致单元会存在刚体运动，从而造成单元刚度矩阵不可逆。以我有限的知识，我没见过单元刚度矩阵可逆的情况。
■网友
单元刚度阵的不可逆是因为刚度阵是奇异阵。单元刚度阵的奇异性在物理上的意义是，可以产生刚体位移。在未施加边界条件之前，实体都是可以任意做刚体位移的，所以单元刚度阵是不可逆的，当单元刚度阵组合成总刚，然后施加合理边界条件，这个时候刚度阵的奇异性消失，就可以求解了。
■网友
【单元刚度矩阵一定是不可逆的吗请举例并说明理由。】 教科书中的经典单元（连续体，杆梁壳，热力学等单元）的刚度矩阵推导计算完毕后，一般而言非正定，下一步需要施加边界条件，包括normal B.C. 和kinematic B.C. 在边界条件对应的位置消去中的元素。这一步操作之后，是正定的，也即可逆。
形象来讲，{U}={F}，施加边界条件前，一个{F}可以对应无穷多种{U}（由于刚体运动），故矩阵非正定；施加边界条件后，{U}与{F}一一映射，故矩阵正定。

■网友
任何一个微分算子作用在１上面都是零，所以显然单元刚度矩阵一定不是单射的，故是不可逆的．
■网友
奇异矩阵一定不可逆的吧


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