1000个鸡蛋放到10个箱子里 无论要多少个总能不打开箱子拿出来应该怎样去分据说有13种答案求解啊?
想想一条长度为10的二进制串能表示多少个不同的数吧……
■网友
本题要求为“不可以打开箱子”即只能以整箱为单位做加法。本回答是基于二进制的，二进制的每一位对应一个箱子。选二进制是因为在只能做加法的情况下，二进制编码是一种最有效率的方案。题中一共有10个箱子，理论上可以为1023个鸡蛋编码（1-1023），但是只要求编码到1000，于是就有了多解的可能。选的策略是这样的：先是按照1.2.4.8.16.32.64.128.256.489的顺序排好1.前九位加到一起是511，可以表示1-511的任意数2.加上最后一个数489，这个数组便可以表示1-1000的任意数试想如果最后一个数是512，那么表示范围变成1-1023但是如果把64改成65，那么这个数组无法表示64；如果改成63，则无法表示 127.可以看出，修改数列中最后面的数（第n位数）会修改数列可以表示的范围，而不会出现1-
之间的数无法表示的状况。整个算法就是不停地重复这种“修改最后一位”的操作先试着把第十位加一，变成490，为了保持和不变，还要有一位数减一，减哪一位？蒙一下，第九位减一，变成255（第九位相对于前面八位相当于最后一位）。 没问题吗？验算一下，第1-8位数表示1-255，加上第9位255后可以表示1-510，再加上第10位可以表示1-1000没问题。（可以试试最后两位是257，,488的状况，这样会无法表示256）继续第十位做加法，第九位做减法，直到前九位的和是500，第十位是500，至此得到12个有效解不能再继续了，再继续又会出现无法表示的问题（
=499.501：500无法表示）现在的数列是这样1.2.4.8.16.32.64.128.245.500看前九位：是不是和当初十位的状况一样？1.2.4.8.16.32.64.128都是
，是“满”的，只有最后一位数245"不满"所以可以针对这九位进行相同的操作同理可以对前八位，前七位进行相同的操作直到数列变成这样1.2.4.8.16.31.63.125.250.500整个过程画成图大概是这样
大概如此，没有代码将就着看吧，解肯定不止13个。
■网友
这种题有一个通用解，原理就是基于二进制。有知友已经答过了，我就补充一下具体操作。按照如下规则分组：1、2、4、8……256，即每一箱子内装的数量都是2的整次幂。如果最后一个箱子是512，那么总数1023超出了1000，此时剩多少装多少，即最后一个箱子为489。要从进制的原理说起。所谓十进制，当我们打出12345这一串数的时候，其实代表的是：
同样，二进制下，我们说11010的时候，其实是：
好了，以上是基础知识。让我们从最简单的情况开始，假设我们拥有一组完美的“基数”，十个箱子里分别装有1、2……512个鸡蛋。那么当我们要取任意一个数量的鸡蛋，比如说42，我们把它转化为二进制，是101010。从低位数起，第二、四、六位上的数字是1，则对应地取第二、四、六个箱子，共有 【1000个鸡蛋放到10个箱子里 无论要多少个总能不打开箱子拿出来应该怎样去分据说有13种答案求解啊?】
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