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蚂蚁的概率问题? 蚂蚁是可以分辨的。

传说中百度面试题的修改版？答案为100%，如果蚂蚁不可分辨的话因为蚂蚁不可分辨，碰头后各自向相反方向走，和一直沿原来方向走等价。100s后，每只蚂蚁都绕圆一周，回到了起点。
■网友
如果蚂蚁们是不可分辨的话,那么这个问题就是 有16个 黑色的东西, 刚开始在一个环上, 以1cm/s 的速度运动, 这16个黑色的东西的运动不会互相影响, 100秒之后, 就是大家都走了 1米, 也就是说, 看起来, 黑色的东西的分布跟原来是一样的.然后, 想, 每个蚂蚁碰头后会往相反的方向走, 说明了, 蚂蚁的序列的顺序是不会改变的, 比如说, 蚂蚁 A 刚开始 在蚂蚁 B 和蚂蚁 C的中间, 那么在整个的运动中 A 一直都在 B和C 中间.然后非常诱惑的想法就是所有的蚂蚁都回到了原来的地方, 但是很可惜不是这样的.然后, 蚂蚁的运动方向, 比如记为 顺时针(-) 逆时针(+) 的话, 那么任意时刻, +,- 的总数都不会改变, 这说明, 所有蚂蚁在这一秒内的总位移(顺时针 -, 逆时针 +) 就是 +号的数目 减去 -号的数目, 所以如果刚开始有 15个 + 和 1 个 - 那么最后的总位移是 14, 说明不是所有的蚂蚁都能回到原来的地方. 因为如果有某个蚂蚁的位移是 1 或者 -1 说明 那个蚂蚁在运动中不会与任何其他蚂蚁接触, 总位移是14 说明了 要么15只蚂蚁位移是 1 一只是 -1 或者 两只蚂蚁位移是0 14只是1, 但是这两种情况都是不可能的.--------------------------------------------------------------------这里面继续说明一下, 首先, 任意时刻顺时针运动的蚂蚁和逆时针运动的蚂蚁的数量分布都是和开始时刻相同的.由于速度又是一样的, 所以, 所有蚂蚁速度的和(分为 + -) 是不变的, 所以, 所有蚂蚁最后的总位移就是 总速度(分为 + -)乘上时间就是 100s.比如开始的时候有 8只蚂蚁顺时针 8只逆时针, 总速度是0, 而这个总速度是不会改变的, 所以最后蚂蚁们的总路径就是0比如开始的时候有 9只蚂蚁顺时针 7只逆时针, 总速度是2cm/s, 而这个总速度是不会改变的, 所以最后蚂蚁们的总路径就是2m, 就是说, 所有蚂蚁的位移加起来是 2m---------------------------------------------------------------------那么, 所有蚂蚁最后的总位移只有可能是:16,14,12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16再继续考虑, 如果第一只蚂蚁到了第 n 只的位置上, 位移是(+)的 (这里面, 蚂蚁的速度方向可以是变的, 所以位移是有两种情况的, 考虑环的优弧和劣弧), 那么(逆时针方向)第二只蚂蚁 到了第 (n+1) 只的位置上, 位移必须也是(+)的, 因为 整个的运动过程中第二只蚂蚁都必须在第一只的逆时针方向. 所以所有蚂蚁的最后的位移要么都是 + 要么都是 -, 所以 上面的情况中 , 总位移是 16,0,-16 都对应于最后蚂蚁都在原来的地方.16: 所有的蚂蚁逆时针走了一圈0:所有的蚂蚁来回走, 最后都回到原来的位置-16:所有的蚂蚁顺时针走了一圈----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------上面的讨论之后, 下面要计算概率的问题了, 16只蚂蚁随机分布在环上, 都是相互独立的平均分布(概率密度是处处相同的), 然后速度的方向可正可负也是相互独立的平均分布(这里面概率都是1/2)并且与位置的分布也是相互独立的.可以证明, 任意两只蚂蚁出现在同样的位置的概率是 0就是说, 蚂蚁们是 almost surely (几乎确定) 是在不同的位置上的.然后蚂蚁们的速度都是相互独立随机的, 所以, 一共有 2^16 种 情况, 每种情况都是一样的概率,出现 +16 的情况只有 1种出现 -16 的情况只有 1种出现 0, de 的情况有 蚂蚁的概率问题? 蚂蚁是可以分辨的。
=12870 种最后是 12872种,由于速度分布跟位置分布是独立的, 概率测度在这个空间里可以表示成 积测度所以:记 蚂蚁们位置不同的 事件为 AxE\u0026#39;记 蚂蚁们速度是上述12872种情况的事件为 A\u0026#39;xE其中 A‘ 表示 蚂蚁位置的所有情况的全体, E’表示蚂蚁速度分布所有情况的全体然后我们要计算


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