这个匹配问题有没有多项式时间解?

没想到, 如果 $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
的版本可以deterministic的多项式时间解出来, 就搞定了一个open problem.
我估计应该可以弄出一个随机算法来的样子?

以下的问题
Exact matching in red-blue bipartite graphs给一个二分图, 图上的边有红色和蓝色的. 给定一个k. 问是否存在一个用正好k个红色边的perfect matching. 暂时不知道一个deterministic多项式时间算法解决这个问题. 我们来想想如何将这个问题reduce到我们的问题上来.
Exact matching in red-blue bipartite graphs的input为图 $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
, 其中红色的边为 $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
. 这里 $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
.
让 $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
.
我们对于提问中的问题考虑这样的input: $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
, $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
. $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
for all $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
, $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
, $这个匹配问题有没有多项式时间解?$
.

【这个匹配问题有没有多项式时间解?】 实际上我问这个问题的时候想要的是不仅仅告诉我一个解, 还要告诉我最优解 (如果所有的边都有weight的话). 所以看起来这个就是真的open了, 连随机算法都没有.

这个匹配问题有没有多项式时间解?

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