『数学』数学如何学？从吃透数列开始高考延期
江苏龙网_原题是：高考延期 ， 数学如何学？从吃透数列开始
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数列作为高考数学的重难点 ， 除了考查大家对数列基础知识掌握程度之外 ， 更加考查大家运用知识解决问题能力水平的高低 ， 如在复杂的综合问题或压轴题当中 ， 我们要学会抓住数列这个突破口 ， 切入问题的要害所在 ， 抓住问题的关键 。
数列求和相关知识内容 ， 可以说是数列的核心与基础 ， 只要跟数列相关的数学问题 ， 都会牵扯到数列求和问题 。
在高考中 ， 数列求和问题大部分情况下都会与函数、不等式、三角、几何等知识结合 ， 重点考查分组求和、拆项相消、错位相减等求和方法 ， 常以小题或大题的一问的形式出现 ， 有一定的难度 。
什么是数列？
数列是指按照一定顺序排列的一列数 。
什么是数列的项？
数列的项是指数列中的每一个数 。
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典型例题分析1：
【『数学』数学如何学？从吃透数列开始高考延期】已知数列{an}满足a1=1 ， （n+1）an=（n﹣1）an﹣1 ， （n≥2 ， n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．证明：Sn＜2．
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考点分析：
数列的求和；数列递推式．
题干分析：
（Ⅰ）依题意 ， 可得an=（n-1）/（n+1）?（n-2）/n?（n-3）/（n-1）…×2/4×1/3×a1=2/n（n+1） ， 再验证n=1时是否符合该式即可得到答案 ，
（Ⅱ）先裂项求和 ， 再放缩法证明即可．
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典型例题分析2：
设S4k=a1+a2+…+a4k（k∈N*） ， 其中ai∈{0 ， 1}（i=1 ， 2 ， … ， 4k）．当S4k除以4的余数是b（b=0 ， 1 ， 2 ， 3）时 ， 数列a1 ， a2 ， … ， a4k的个数记为m（b）．
（1）当k=2时 ， 求m（1）的值；
（2）求m（3）关于k的表达式 ， 并化简．
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考点分析：
整除的定义．
题干分析：
（1）当k=2时 ， 由题意可得数列a1 ， a2 ， … ， a8中有1个1或5个1 ， 其余为0 ， 可得m（1）=C18+C58=64；
（2）依题意 ， 数列a1 ， a2 ， … ， a4k中有3个1 ， 或7个1 ， 或11个1 ， 或（4k﹣1）个1 ， 其余为0 ， 然后用组合数表示m（3） ， 同理用组合数表示m（1） ， 结合m（1）=m（3） ， 求出m（1）+m（3） ， 即可求得m（3）．
要想学好数列基础知识内容 ， 我们要学会从多角度去看待数列 。 如数列从本质上来看 ， 我们可以把它看成是一种特殊的函数 。 因此 ， 数列不仅有其本身的特殊性 ， 更具有很多函数的性质 。
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