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怎样直接建立复杂指数模型如不能实现可以用啥模型代替

先来看看模型拟合是怎回事（回答中会用到 LaTeX 代码，关于如何正确显示，请参看 http://www.zhihu.com/question/19817384）比如说我发现自变量x（x可以是向量，下面 LaTeX 代码中我用粗体表示向量）和因变量y之间满足一个线性关系：y=w\u0026#39;x+b （w\u0026#39;代表向量w的转置）考虑到加性噪声，我建立的模型是\\上面最后一项是均值为0的高斯噪声。考虑最小二乘解，也就是要解决如下的问题（以下描述中，一般的字母就代表模型中的变量，带上尖儿的字母代表实际的测量值）\\（为什么最小二乘是合理的，这里就不详细展开了，请参看有关统计学习等书。最大似然、贝叶斯后验等知识点）看到这里我想应该比较明显了，说到底，模型拟合就是一个优化问题。对于上面这个线性模型的拟合优化问题，我们可以很容易地求解出最优解的解析表达式。这里需要说明一点，这个解析表达式不是必须的，很多优化问题是无法写出最优解的解析表达式的，但不影响我们可以通过数值的方法（比如迭代）求出最优解。而这个最优解，才是我们需要的东西，不管它是通过解析表达式计算的，还是通过数值方法计算的。对于指数模型：y=e^(c\u0026#39;x+b)，可以假设有乘性噪声\\这个时候就要看噪声的性质了（显然不能是均值为0的高斯噪声了）假如说噪声是 log-normal 分布的，那么对两边取对数，有\\现在 log(\\epsilon) 就是高斯分布了，并且我们很高兴地看到，这个变换后的模型就是上面提到过的线性模型，于是继续使用最小二乘。但是大家也看到了，到这一步我们对噪声项做了多少假设：乘性的 log-normal 分布的噪声，也就是说，「两边取对数然后用线性模型做最小二乘」这种解法，只有在「乘性的 log-normal 分布的噪声」前提下才是合理的。下面回到题主的问题，带偏置的指数模型：y=e^(c\u0026#39;x)+b，假设题主遇到的情况是加性的高斯噪声，模型为\\那么直接建立优化问题：\\粗略看了看，直接求最优解的解析表达式是不行的。然而幸运的是，这是个凸优化问题，具有唯一的全局最优解，因此可以放心地使用数值解法来求解（而且速度很快）具体怎么求解，不同软件有不同的方法。比如 MATLAB 中的 fminsearch 函数。总结一下：对模型拟合，希望题主能从更本质的角度来理解一下，而不是生搬硬套公式所有模型参数拟合的问题都可以归结为优化问题优化问题的最优解可能有解析表达式，也可能没有如果是凸优化问题，那么一定具有全局最优解，并且可以通过迭代等数值方法快速地求解出来
■网友
两边取对数，变成线性的，然后就可以最小二乘法了。截矩没什么关系。如果不熟悉编程和最小二乘法，看看这几个matlab函数吧，http://wapwenku.baidu.com/view/bc6b32f8770bf78a65295457.html?ssid=0\u0026amp;from=2001a\u0026amp;uid=D1121F13D87C169692DFB9C553C73A56\u0026amp;pu=usm%401%2Csz%401320_1003%2Cta%40iphone_2_2.2_1_\u0026amp;bd_page_type=1\u0026amp;tj=wenkuala_3_0_10


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